20.04.2024

Cfd метод: CFD-моделирование — Что такое CFD-моделирование?

CFD-моделирование — Что такое CFD-моделирование?

CFD-моделирование (Computational Fluid Dynamics modeling) — один из подразделов механики сплошных сред. 

Подраздел призван вычислять характеристики потоковых процессов при помощи вычислительных и физико-математических методов.
CFD-моделирование позволяет оценить температуру и смоделировать движение воздушных потоков в действующем или проектируемом центре обработки данных
При использовании методики CFD-моделирования необходимо пройти следующие этапы:
Подготовительный (формулировка геометрии модели, необходимых физических условий и др.)
Расчет (численное решение основных уравнений по базовым физическим параметрам)
Анализ (отображение результатов в виде графиков, таблиц и др.)
Для любого исследования в области гидродинамики необходимо использовать систему из следующих основных уравнений гидрогазодинамических потоков (уравнение неразрывности, сохранения импульса и др.) и выбрать один из методов решения этой системы (метод конечных разностей, конечных объемов и др.)

Вычислительная гидродинамика (CFD), также известная как 3-мерное (3D) гидравлическое моделирование, представляет собой практический способ прогнозирования и визуализации потоков воды в реальных условиях, в тч в реках, сооружениях ливневых вод и системах сточных вод.
CFD решает фундаментальные уравнения потока, которые описывают, как физические законы управляют движением жидкости.
Это также обеспечивает детализацию и понимание того, что одномерные (1D) и двумерные (2D) гидравлические модели не могут быть получены путем разрешения потока в 3 направлениях.
Проще говоря, CFD обеспечивает практические преимущества физического моделирования при разумных затратах времени и средств.

На ранних стадиях и до недавнего времени CFD был слишком дорогим и использовался только для очень крупных проектов, чтобы воспользоваться его повышенной точностью.

Но с технологическим прогрессом цена значительно снизилась, открывая двери для небольших сообществ, чтобы воспользоваться этим передовым анализом.

Вычислительная гидродинамика — Computational fluid dynamics

Раздел гидромеханики, использующий численный анализ и структуры данных для решения и анализа проблем, связанных с потоками жидкости.

Вычислительная гидродинамика ( CFD ) — это раздел механики жидкости, который использует численный анализ и структуры данных для анализа и решения проблем, связанных с потоками жидкости . Компьютеры используются для выполнения расчетов, необходимых для моделирования набегающего потока жидкости и взаимодействия жидкости ( жидкостей и газов ) с поверхностями, определяемыми граничными условиями . С помощью высокоскоростных суперкомпьютеров могут быть достигнуты лучшие решения, которые часто требуются для решения самых крупных и сложных проблем. В ходе текущих исследований появилось программное обеспечение, которое повышает точность и скорость сложных сценариев моделирования, таких как трансзвуковые или турбулентные потоки. Первоначальная проверка такого программного обеспечения обычно выполняется с использованием экспериментального оборудования, такого как аэродинамические трубы . Кроме того, для сравнения может быть использован ранее проведенный аналитический или эмпирический анализ конкретной проблемы. Окончательная валидация часто выполняется с использованием полномасштабных испытаний, таких как летные испытания .

CFD применяется для решения широкого круга исследовательских и инженерных задач во многих областях исследований и отраслей промышленности, включая аэродинамику и аэрокосмический анализ, моделирование погоды , естественные науки и экологическую инженерию , проектирование и анализ промышленных систем, биологическую инженерию , потоки жидкостей и теплопередачу , и двигатель и сгорание анализ.

Предпосылки и история

Компьютерное моделирование высокоскоростного воздушного потока вокруг космического челнока во время входа в атмосферу .

Фундаментальной основой почти всех задач CFD являются уравнения Навье – Стокса , которые определяют множество однофазных (газовых или жидких, но не обоих) потоков жидкости. Эти уравнения можно упростить, удалив члены, описывающие вязкие действия, чтобы получить уравнения Эйлера . Дальнейшее упрощение путем удаления членов, описывающих завихренность, дает полные уравнения потенциала . Наконец, для малых возмущений в дозвуковых и сверхзвуковых потоках (не трансзвуковых или гиперзвуковых ) эти уравнения можно линеаризовать, чтобы получить линеаризованные уравнения потенциала.

Исторически впервые были разработаны методы для решения линеаризованных потенциальных уравнений. Двумерные (2D) методы, использующие конформные преобразования обтекания цилиндра в обтекание профиля, были разработаны в 1930-х годах.

Одним из самых ранних типов расчетов, напоминающих современные CFD, являются расчеты Льюиса Фрая Ричардсона в том смысле, что в этих расчетах использовались конечные разности и физическое пространство делилось на ячейки. Несмотря на то, что они потерпели неудачу, эти расчеты вместе с книгой Ричардсона «Прогноз погоды с помощью числового процесса» заложили основу для современной CFD и численной метеорологии. Фактически, в ранних расчетах CFD в 1940-х годах с использованием ENIAC использовались методы, близкие к методам, описанным в книге Ричардсона 1922 года.

Доступные компьютерные возможности ускорили развитие трехмерных методов. Вероятно, первая работа с использованием компьютеров для моделирования потока жидкости, регулируемого уравнениями Навье-Стокса, была выполнена в Национальной лаборатории Лос-Аламоса в группе T3. Эту группу возглавил Фрэнсис Х. Харлоу , которого многие считают одним из пионеров CFD. С 1957 до конца 1960-х годов эта группа разработала множество численных методов для моделирования переходных двумерных потоков жидкости, таких как метод частиц в ячейках (Харлоу, 1957), метод жидкости в ячейках (Джентри, Мартин и Дали, 1966), метод функции тока завихренности (Джейк Фромм, 1963) и метод маркеров и ячеек (Харлоу и Велч, 1965). Метод завихренности-функции потока Фромма для двумерного переходного несжимаемого потока был первым в мире исследованием сильно искривленных потоков несжимаемой жидкости.

Первая статья с трехмерной моделью была опубликована Джоном Хессом и АМО Смитом из компании Douglas Aircraft в 1967 году. Этот метод дискретизировал поверхность геометрии с помощью панелей, что привело к появлению этого класса программ, названных панельными методами. Сам их метод был упрощен, поскольку он не включал подъемные потоки и, следовательно, в основном применялся к корпусам кораблей и фюзеляжам самолетов. Первый код панели подъема (A230) был описан в статье, написанной Полом Руббертом и Гэри Саарисом из Boeing Aircraft в 1968 году. Со временем в Boeing (PANAIR, A502), Lockheed (Quadpan) были разработаны более совершенные трехмерные коды панели. , Douglas (HESS), McDonnell Aircraft (MACAERO), NASA (PMARC) и аналитические методы (WBAERO, USAERO и VSAERO). Некоторые (PANAIR, HESS и MACAERO) были кодами более высокого порядка, использующими распределения сингулярностей более высокого порядка, в то время как другие (Quadpan, PMARC, USAERO и VSAERO) использовали отдельные особенности на каждой панели поверхности. Преимущество кодов более низкого порядка состояло в том, что они работали намного быстрее на компьютерах того времени. Сегодня VSAERO превратилась в многопользовательский код и является наиболее широко используемой программой этого класса. Он использовался при разработке многих подводных лодок , надводных кораблей , автомобилей , вертолетов , самолетов и, в последнее время, ветряных турбин . Его родственный код, USAERO, представляет собой метод неустойчивой панели, который также использовался для моделирования таких вещей, как высокоскоростные поезда и гоночные яхты . Код NASA PMARC из ранней версии VSAERO и производной от PMARC, названной CMARC, также коммерчески доступен.

В двумерной области был разработан ряд кодов панелей для анализа и проектирования аэродинамического профиля. В коды обычно включен анализ пограничного слоя , чтобы можно было моделировать вязкие эффекты. Ричард Эпплер  [ де ] разработал код ПРОФИЛЯ, частично при финансировании НАСА, который стал доступен в начале 1980-х годов. Это было вскоре после чего Марк дрела «s XFOIL код. И PROFILE, и XFOIL включают двухмерные коды панелей со связанными кодами пограничного слоя для работы по анализу профиля. PROFILE использует метод конформного преобразования для дизайна инверсного профиля, в то время как XFOIL имеет как конформное преобразование, так и метод обратной панели для дизайна крыла.

Промежуточным этапом между панельными кодами и кодами полного потенциала были коды, в которых использовались уравнения малых трансзвуковых возмущений. В частности, интенсивное использование получил трехмерный код WIBCO, разработанный Чарли Боппе из Grumman Aircraft в начале 1980-х годов.

Разработчики обратились к кодам полного потенциала, поскольку методы панели не могли вычислить нелинейный поток, присутствующий на околозвуковых скоростях. Первое описание способов использования уравнений полного потенциала было опубликовано Эрлом Мурманом и Джулианом Коулом из Boeing в 1970 году. Фрэнсис Бауэр, Пол Гарабедян и Дэвид Корн из Института Куранта при Нью-Йоркском университете ( Нью-Йоркский университет ) написали серию из двух статей: Широко использовавшиеся пространственные коды полного потенциала аэродинамического профиля, наиболее важная из которых была названа программой H. Дальнейшее развитие программы H было разработано Бобом Мельником и его группой в Grumman Aerospace под названием Grumfoil. Энтони Джеймсон , первоначально работавший в Grumman Aircraft и Курантском институте Нью-Йоркского университета, работал с Дэвидом Коги над разработкой важного трехмерного кода полного потенциала FLO22 в 1975 году. После этого появилось много кодов полного потенциала, кульминацией которых стал код Boeing Tranair (A633), который по-прежнему активно используется.

Следующим шагом были уравнения Эйлера, которые обещали дать более точные решения трансзвуковых потоков. Методология, использованная Джеймсоном в его трехмерном коде FLO57 (1981), использовалась другими для создания таких программ, как программа Lockheed TEAM и программа MGAERO IAI / Analytical Methods. MGAERO уникален тем, что является кодом структурированной декартовой сетки, в то время как большинство других таких кодов используют структурированные сетки, приспособленные к телу (за исключением очень успешного кода CART3D НАСА, кода SPLITFLOW от Lockheed и NASCART-GT Технологического института Джорджии). Энтони Джеймсон также разработал трехмерный код AIRPLANE, в котором использовались неструктурированные тетраэдрические сетки.

В двумерной сфере Марк Дрела и Майкл Джайлз, тогда аспиранты Массачусетского технологического института, разработали программу ISES Euler (фактически набор программ) для проектирования и анализа профиля. Этот код впервые стал доступен в 1986 году и получил дальнейшее развитие для проектирования, анализа и оптимизации одно- или многоэлементных аэродинамических поверхностей в виде программы MSES. MSES находит широкое применение во всем мире. Производной от MSES для проектирования и анализа аэродинамических профилей в каскаде является MISES, разработанный Гарольдом Янгреном, когда он был аспирантом Массачусетского технологического института.

Уравнения Навье – Стокса были конечной целью разработки. Впервые появились двумерные коды, такие как код ARC2D НАСА Эймса. Был разработан ряд трехмерных кодов (ARC3D, OVERFLOW , CFL3D три успешных взносы НАСА), что приводит к многочисленным коммерческим пакетам.

Иерархия уравнений потока жидкости

CFD можно рассматривать как группу вычислительных методологий (обсуждаемых ниже), используемых для решения уравнений, управляющих потоком жидкости. При применении CFD критическим шагом является решение, какой набор физических допущений и связанных уравнений необходимо использовать для решения данной проблемы. Чтобы проиллюстрировать этот шаг, ниже резюмируются физические допущения / упрощения, сделанные в уравнениях потока, который является однофазным (см. Многофазный поток и двухфазный поток ), однокомпонентным (т.е. он состоит из одного химического соединения), не -реагирующий и (если не указано иное) сжимаемый. Тепловым излучением пренебрегают и учитывают массовые силы, обусловленные гравитацией (если не указано иное). Кроме того, для этого типа потока следующее обсуждение подчеркивает иерархию уравнений потока, решаемых с помощью CFD. Обратите внимание, что некоторые из следующих уравнений можно вывести более чем одним способом.

  • Законы сохранения (CL): это самые фундаментальные уравнения, рассматриваемые с помощью CFD, в том смысле, что, например, все следующие уравнения могут быть выведены из них. Для однофазного сжимаемого потока, состоящего из одного вида частиц, учитывают сохранение массы , сохранение количества движения и сохранение энергии .
  • Законы сохранения континуума (CCL): начните с CL. Предположим, что масса, импульс и энергия сохраняются локально : эти величины сохраняются и не могут «телепортироваться» из одного места в другое, а могут перемещаться только непрерывным потоком (см. Уравнение неразрывности ). Другая интерпретация заключается в том, что каждый начинает с CL и предполагает сплошную среду (см. Механику сплошной среды ). Результирующая система уравнений является незамкнутой, поскольку для ее решения необходимы дополнительные соотношения / уравнения: (а) определяющие соотношения для тензора вязких напряжений ; б) определяющие соотношения для диффузионного теплового потока ; (c) уравнение состояния (EOS), такое как закон идеального газа ; и (d) калорическое уравнение состояния, связывающее температуру с такими величинами, как энтальпия или внутренняя энергия .
  • Сжимаемые уравнения Навье-Стокса (C-NS): начните с CCL. Предположим, что ньютоновский тензор вязких напряжений (см. Ньютоновская жидкость ) и тепловой поток Фурье (см. Тепловой поток ). C-NS необходимо дополнить УС и калорическим УС, чтобы получить замкнутую систему уравнений.
  • Несжимаемые уравнения Навье-Стокса (I-NS): начните с C-NS. Предположим, что плотность всегда и везде постоянна. Другой способ получить I-NS — это предположить, что число Маха очень мало и что разница температур в жидкости также очень мала. В результате уравнения сохранения массы и импульса отделяются от уравнения сохранения энергии, поэтому достаточно решить только первые два уравнения.
  • Сжимаемые уравнения Эйлера (EE): начните с C-NS. Предположим, что поток без трения и диффузного теплового потока отсутствует.
  • Слабосжимаемые уравнения Навье-Стокса (WC-NS): начните с C-NS. Предположим, что изменение плотности зависит только от температуры, а не от давления. Например, для идеального газа используйте , где — это удобно определенное эталонное давление, которое всегда и везде постоянно, — плотность, — удельная газовая постоянная и — температура. В результате WK-NS не улавливает акустические волны. В WK-NS также часто пренебрегают членами, работающими под давлением, и вязким нагревом в уравнении сохранения энергии. WK-NS также называют C-NS с приближением низкого числа Маха. ρ знак равно п 0 / ( р Т ) {\ displaystyle \ rho = p_ {0} / (RT)} п 0 {\ displaystyle p_ {0}} ρ {\ displaystyle \ rho} р {\ displaystyle R} Т {\ displaystyle T}
  • Уравнения Буссинеска: начните с C-NS. Предположим, что вариациями плотности всегда и везде можно пренебречь, за исключением гравитационного члена уравнения сохранения импульса (где плотность умножается на гравитационное ускорение). Также предположим, что различные свойства жидкости, такие как вязкость , теплопроводность и теплоемкость , всегда и везде постоянны. Уравнения Буссинеска широко используются в микромасштабной метеорологии .
  • Сжимаемые усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса и сжимаемые усредненные по Фавру уравнения Навье-Стокса (C-RANS и C-FANS): начните с C-NS. Предположим, что любая переменная потока , такая как плотность, скорость и давление, может быть представлена ​​как , где — среднее по ансамблю любой переменной потока, а — возмущение или отклонение от этого среднего значения. не обязательно маленький. Если является классическим средним по ансамблю (см. Разложение Рейнольдса ), можно получить усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса. И если это среднее по ансамблю, взвешенное по плотности, то получаются усредненные по Фавру уравнения Навье-Стокса. В результате и в зависимости от числа Рейнольдса диапазон масштабов движения значительно уменьшается, что приводит к гораздо более быстрым решениям по сравнению с решением C-NS. Однако информация теряется, и результирующая система уравнений требует закрытия различных незамкнутых членов, в частности, напряжения Рейнольдса . ж {\ displaystyle f} ж знак равно F + ж ″ {\ displaystyle f = F + f »} F {\ displaystyle F} ж ″ {\ displaystyle f »} ж ″ {\ displaystyle f »} F {\ displaystyle F} F {\ displaystyle F}
  • Уравнения идеального или потенциального потока : начните с EE. Предположим нулевое вращение жидких частиц (нулевая завихренность) и нулевое расширение потока (нулевая дивергенция). Результирующее поле течения полностью определяется геометрическими границами. Идеальные потоки могут быть полезны в современном CFD для инициализации моделирования.
  • Линеаризованные сжимаемые уравнения Эйлера (LEE): начните с EE. Предположим, что любая переменная потока , такая как плотность, скорость и давление, может быть представлена ​​как , где — значение переменной потока в некотором эталонном или базовом состоянии и представляет собой возмущение или отклонение от этого состояния. Кроме того, предположим, что это возмущение очень мало по сравнению с некоторым эталонным значением. Наконец, предположим, что он удовлетворяет «собственному» уравнению, например EE. LEE и многие его разновидности широко используются в вычислительной аэроакустике . ж {\ displaystyle f} ж знак равно ж 0 + ж ′ {\ displaystyle f = f_ {0} + f ‘} ж 0 {\ displaystyle f_ {0}} ж ′ {\ displaystyle f ‘} ж ′ {\ displaystyle f ‘} ж 0 {\ displaystyle f_ {0}}
  • Звуковая волна или уравнение акустической волны : начните с LEE. Пренебрегайте всеми градиентами и и предполагайте, что число Маха в исходном или базовом состоянии очень мало. Полученные в результате уравнения для плотности, количества движения и энергии можно преобразовать в уравнение давления, которое дает хорошо известное уравнение звуковой волны. ж 0 {\ displaystyle f_ {0}} ж ′ {\ displaystyle f ‘}
  • Уравнения мелкой воды (SW): рассмотрим поток у стены, где интересующий масштаб длины, параллельный стене, намного больше, чем интересующий масштаб длины нормали к стене. Начнем с EE. Предположим, что плотность всегда и везде постоянна, пренебрегаем составляющей скорости, перпендикулярной стенке, и считаем скорость, параллельную стенке, пространственно постоянной.
  • Уравнения пограничного слоя (BL): начните с C-NS (I-NS) для сжимаемых (несжимаемых) пограничных слоев. Предположим, что рядом со стенами есть тонкие области, в которых пространственные градиенты, перпендикулярные стене, намного больше, чем градиенты, параллельные стене.
  • Уравнение Бернулли: начните с EE. Предположим, что изменение плотности зависит только от изменения давления. См . Принцип Бернулли .
  • Устойчивое уравнение Бернулли: начните с уравнения Бернулли и предположите устойчивый поток. Или начните с EE и предположите, что поток является устойчивым, и проинтегрируйте полученное уравнение вдоль линии тока.
  • Уравнения Стокса или ползущего потока: начните с C-NS или I-NS. Пренебрегайте инерцией потока. Такое предположение может быть оправдано, когда число Рейнольдса очень низкое. В результате полученная система уравнений является линейной, что значительно упрощает их решение.
  • Двумерное уравнение потока в канале: рассмотрим поток между двумя бесконечными параллельными пластинами. Начнем с C-NS. Предположим, что течение стационарное, двумерное и полностью развитое (т. Е. Профиль скорости не изменяется в продольном направлении). Обратите внимание, что это широко используемое полностью разработанное предположение может быть неадекватным в некоторых случаях, таких как некоторые сжимаемые микроканальные потоки, и в этом случае оно может быть заменено полностью разработанным на местном уровне предположением.
  • Одномерные уравнения Эйлера или одномерные уравнения газовой динамики (1D-EE): начните с EE. Предположим, что все величины потока зависят только от одного пространственного измерения.
  • Уравнение потока Фанно : рассмотрим поток внутри воздуховода с постоянной площадью и адиабатическими стенками. Начнем с 1D-EE. Предположим установившийся поток, отсутствие гравитационных эффектов, и введите в уравнение сохранения импульса эмпирический член для восстановления эффекта трения стенки (которым пренебрегают в EE). Чтобы замкнуть уравнение потока Фанно, необходима модель для этого члена трения. Такое закрытие включает в себя предположения, зависящие от проблемы.
  • Уравнение потока Рэлея . Рассмотрим поток внутри воздуховода с постоянной площадью и либо неадиабатическими стенками без объемных источников тепла, либо адиабатическими стенками с объемными источниками тепла. Начнем с 1D-EE. Предположите установившийся поток, отсутствие гравитационных эффектов, и введите в уравнение сохранения энергии эмпирический член для восстановления эффекта теплопередачи стенок или влияния источников тепла (которым пренебрегают в EE).

Методология

Во всех этих подходах соблюдается одна и та же основная процедура.

  • Во время предварительной обработки
    • В геометрии и физические границы проблемы могут быть определены с помощью системы автоматизированного проектирования (CAD). Оттуда данные можно соответствующим образом обработать (очистить) и извлечь объем жидкости (или область жидкости).
    • Объем , занимаемый жидкость разделяется на отдельные клетки (сетки). Сетка может быть однородной или неоднородной, структурированной или неструктурированной, состоящей из комбинации гексаэдрических, тетраэдрических, призматических, пирамидальных или многогранных элементов.
    • Определено физическое моделирование — например, уравнения движения жидкости + энтальпия + излучение + сохранение частиц.
    • Определены граничные условия. Это включает в себя определение поведения и свойств жидкости на всех ограничивающих поверхностях области жидкости. Для переходных задач также определены начальные условия.
  • Моделирование запускается и уравнения решаются итеративно как стационарные или переходный процесс .
  • Наконец, для анализа и визуализации полученного решения используется постпроцессор.

Методы дискретизации

Стабильность выбранной дискретизации обычно устанавливается численно, а не аналитически, как в простых линейных задачах. Особое внимание следует уделить тому, чтобы при дискретизации изящно обрабатывались прерывистые решения. Уравнения Эйлера и уравнения Навье – Стокса допускают удары и контактные поверхности.

Некоторые из используемых методов дискретизации:

Метод конечных объемов

Метод конечных объемов (FVM) — это общий подход, используемый в кодах CFD, поскольку он имеет преимущество в использовании памяти и скорости решения, особенно для больших задач, турбулентных потоков с высоким числом Рейнольдса и потоков с преобладанием источников (например, сгорание).

В методе конечных объемов основные дифференциальные уравнения в частных производных (обычно уравнения Навье-Стокса, уравнения сохранения массы и энергии и уравнения турбулентности) преобразовываются в консервативную форму, а затем решаются для дискретных контрольных объемов. {e}}

Метод конечных разностей

Метод конечных разностей (FDM) имеет историческое значение и прост в программировании. В настоящее время он используется только в нескольких специализированных кодах, которые обрабатывают сложную геометрию с высокой точностью и эффективностью за счет использования встроенных границ или перекрывающихся сеток (с интерполяцией решения по каждой сетке).

∂ Q ∂ т + ∂ F ∂ Икс + ∂ г ∂ y + ∂ ЧАС ∂ z знак равно 0 {\ displaystyle {\ frac {\ partial Q} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial F} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial G} {\ partial y}} + {\ frac {\ partial H} {\ partial z}} = 0}

где есть вектор консервативных переменных, и , и являются потоки в , и направления соответственно. Q {\ displaystyle Q} F {\ displaystyle F} г {\ displaystyle G} ЧАС {\ displaystyle H} Икс {\ displaystyle x} y {\ displaystyle y} z {\ displaystyle z}

Метод спектральных элементов

Метод спектральных элементов — это метод конечных элементов. Это требует, чтобы математическая задача (уравнение в частных производных) была сформулирована в слабой формулировке. Обычно это делается путем умножения дифференциального уравнения на произвольную тестовую функцию и интегрирования по всей области. Чисто математически тестовые функции совершенно произвольны — они принадлежат бесконечномерному функциональному пространству. Ясно, что бесконечномерное функциональное пространство не может быть представлено на дискретной сетке спектральных элементов; здесь начинается дискретизация спектрального элемента. Самое главное — это выбор функций интерполяции и тестирования. В стандартном МКЭ низкого порядка в 2D для четырехугольных элементов наиболее типичным выбором является билинейная проверка или интерполирующая функция формы . Однако в методе спектральных элементов интерполяционные и тестовые функции выбираются как полиномы очень высокого порядка (обычно, например, 10-го порядка в приложениях CFD). Это гарантирует быструю сходимость метода. Кроме того, необходимо использовать очень эффективные процедуры интеграции, так как число интеграций, которые необходимо выполнить в числовых кодах, велико. Таким образом, используются квадратуры интегрирования Гаусса высокого порядка, поскольку они обеспечивают наивысшую точность при наименьшем количестве выполняемых вычислений. В настоящее время существует несколько академических кодов CFD, основанных на методе спектральных элементов, и еще несколько в настоящее время находятся в стадии разработки, поскольку в научном мире появляются новые схемы с временным шагом. v ( Икс , y ) знак равно а Икс + б y + c Икс y + d {\ displaystyle v (x, y) = ax + by + cxy + d}

Решеточный метод Больцмана

Решеточный метод Больцмана (LBM) с его упрощенной кинетической картиной на решетке обеспечивает эффективное с вычислительной точки зрения описание гидродинамики. В отличие от традиционных методов CFD, которые решают уравнения сохранения макроскопических свойств (то есть массы, импульса и энергии) численно, LBM моделирует жидкость, состоящую из фиктивных частиц, и такие частицы выполняют последовательные процессы распространения и столкновения по дискретной сетке решетки. В этом методе работают с дискретной по пространству и времени версией кинетического эволюционного уравнения в форме Больцмана Бхатнагара-Гросса-Крука (BGK) .

Метод граничных элементов

В методе граничных элементов граница, занятая жидкостью, делится на поверхностную сетку.

Схемы дискретизации высокого разрешения

Схемы с высоким разрешением используются там, где присутствуют толчки или неоднородности. Улавливание резких изменений решения требует использования численных схем второго или более высокого порядка, которые не вносят паразитные колебания. Обычно это требует применения ограничителей потока, чтобы гарантировать уменьшение общего отклонения решения .

Модели турбулентности

При компьютерном моделировании турбулентных потоков одной общей целью является получение модели, которая может предсказывать представляющие интерес величины, такие как скорость жидкости, для использования в инженерных конструкциях моделируемой системы. Для турбулентных течений диапазон масштабов длины и сложность явлений, связанных с турбулентностью, делают большинство подходов к моделированию непомерно дорогими; разрешение, необходимое для разрешения всех масштабов турбулентности, выходит за рамки вычислительно возможного. Основным подходом в таких случаях является создание числовых моделей для аппроксимации неразрешенных явлений. В этом разделе перечислены некоторые часто используемые вычислительные модели турбулентных потоков.

Модели турбулентности можно классифицировать на основе вычислительных затрат, которые соответствуют диапазону масштабов, которые моделируются по сравнению с разрешенными (чем больше масштабов турбулентности будет разрешено, тем точнее разрешение моделирования и, следовательно, тем выше стоимость вычислений). Если большинство или все турбулентные масштабы не моделируются, затраты на вычисления очень низкие, но компромисс заключается в снижении точности.

В дополнение к широкому диапазону масштабов длины и времени и связанных с ними вычислительных затрат, основные уравнения гидродинамики содержат член нелинейной конвекции и член нелинейного и нелокального градиента давления. Эти нелинейные уравнения необходимо решать численно с соответствующими граничными и начальными условиями.

Усредненное по Рейнольдсу Навье – Стокса

Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (RANS) являются старейшим подходом к моделированию турбулентности. Решается ансамблевая версия основных уравнений, которая вводит новые кажущиеся напряжения, известные как напряжения Рейнольдса . Это добавляет тензор неизвестных второго порядка, для которого разные модели могут обеспечивать разные уровни закрытия. Распространенным заблуждением является то, что уравнения RANS неприменимы к потокам с изменяющимся во времени средним потоком, потому что эти уравнения являются «усредненными по времени». Фактически, можно рассматривать и статистически нестационарные (или нестационарные) потоки. Иногда это называют УРАН. В усреднении по Рейнольдсу нет ничего, что могло бы предотвратить это, но модели турбулентности, используемые для замыкания уравнений, действительны только до тех пор, пока время, в течение которого происходят эти изменения среднего значения, велико по сравнению с временными масштабами турбулентного движения, содержащего большую часть энергия.

Модели RANS можно разделить на два основных подхода:

Гипотеза Буссинеска
Этот метод включает использование алгебраического уравнения для напряжений Рейнольдса, которое включает определение турбулентной вязкости и, в зависимости от уровня сложности модели, решение уравнений переноса для определения турбулентной кинетической энергии и диссипации. Модели включают k-ε ( Лаундера и Сполдинга ), модель смешанной длины ( Прандтль ) и модель нулевого уравнения (Себечи и Смит ). Модели, доступные в этом подходе, часто называют количеством уравнений переноса, связанных с методом. Например, модель длины смешения является моделью «нулевого уравнения», потому что уравнения переноса не решаются; представляет собой модель «Два уравнения» , потому что два уравнения переноса (один для и один для ) решено. k — ϵ {\ displaystyle k- \ epsilon} k {\ displaystyle k} ϵ {\ displaystyle \ epsilon}
Модель напряжения Рейнольдса (RSM)
Этот подход пытается фактически решить уравнения переноса для напряжений Рейнольдса. Это означает введение нескольких уравнений переноса для всех напряжений Рейнольдса, и, следовательно, такой подход требует гораздо больших затрат ресурсов центрального процессора.
Моделирование больших вихрей
Объемная визуализация вихревого пламени без предварительного смешения, моделируемая LES.

Моделирование крупных вихрей (LES) — это метод, в котором самые мелкие масштабы потока удаляются посредством операции фильтрации, а их влияние моделируется с использованием моделей подсеточного масштаба. {3}}

Когерентное моделирование вихря

Подход моделирования когерентного вихря разделяет поле турбулентного потока на когерентную часть, состоящую из организованного вихревого движения, и некогерентную часть, которая представляет собой случайный фоновый поток. Это разложение выполняется с использованием вейвлет- фильтрации. Этот подход имеет много общего с LES, поскольку он использует разложение и разрешает только отфильтрованную часть, но отличается тем, что не использует линейный фильтр нижних частот. Вместо этого операция фильтрации основана на вейвлетах, и фильтр можно адаптировать по мере развития поля потока. Фарж и Шнайдер протестировали метод CVS с двумя конфигурациями потока и показали, что когерентная часть потока демонстрирует энергетический спектр, демонстрируемый полным потоком, и соответствует когерентным структурам ( вихревым трубкам ), в то время как некогерентные части потока составляют однородный фон. шум, который не имеет организованных структур. Гольдштейн и Васильев применили модель FDV для моделирования больших вихрей, но не предполагали, что вейвлет-фильтр полностью устраняет все когерентные движения из масштабов подфильтра. Используя фильтрацию как LES, так и CVS, они показали, что в диссипации SFS преобладает когерентная часть поля потока SFS. — 40 39 {\ displaystyle — {\ frac {40} {39}}}

PDF методы

Методы функции плотности вероятности (PDF) для турбулентности, впервые введенные Лундгреном , основаны на отслеживании одноточечной PDF скорости , которая дает вероятность того, что скорость в точке находится между и . Этот подход аналогичен кинетической теории газов , в которой макроскопические свойства газа описываются большим числом частиц. Методы PDF уникальны тем, что могут применяться в рамках ряда различных моделей турбулентности; основные отличия заключаются в форме уравнения переноса PDF. Например, в контексте моделирования больших вихрей PDF-файл становится фильтрованным PDF-файлом. Методы PDF также могут использоваться для описания химических реакций и особенно полезны для моделирования химически реагирующих потоков, поскольку термин химический источник является замкнутым и не требует модели. PDF обычно отслеживается с помощью методов лагранжевых частиц; в сочетании с моделированием больших вихрей это приводит к уравнению Ланжевена для эволюции частиц подфильтра. ж V ( v ; Икс , т ) d v {\ displaystyle f_ {V} ({\ boldsymbol {v}}; {\ boldsymbol {x}}, t) d {\ boldsymbol {v}}} Икс {\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}} v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}}} v + d v {\ displaystyle {\ boldsymbol {v}} + d {\ boldsymbol {v}}}

Вихревой метод

Вихревой метод представляет собой бессеточный метод моделирования турбулентных течений. Он использует вихри в качестве вычислительных элементов, имитируя физические структуры в турбулентности. Вихревые методы были разработаны как безсеточная методология, которая не будет ограничена фундаментальными эффектами сглаживания, связанными с сеточными методами. Однако для практического применения вихревые методы требуют средств для быстрого вычисления скоростей от вихревых элементов — другими словами, они требуют решения конкретной формы задачи N тел (в которой движение N объектов связано с их взаимными влияниями. ). Прорыв произошел в конце 1980-х годов с разработкой метода быстрых мультиполей (FMM), алгоритма В. Рохлина (Йельский университет) и Л. Грингарда (Институт Куранта). Этот прорыв проложил путь к практическому вычислению скоростей от вихревых элементов и является основой успешных алгоритмов.

Программное обеспечение, основанное на вихревом методе, предлагает новые средства для решения сложных задач гидродинамики с минимальным вмешательством пользователя. Все, что требуется, — это указать геометрию задачи и задать граничные и начальные условия. Среди значительных преимуществ этой современной техники;

  • Он практически не имеет сетки, что исключает многочисленные итерации, связанные с RANS и LES.
  • Все проблемы рассматриваются одинаково. Входные данные для моделирования или калибровки не требуются.
  • Возможно моделирование временных рядов, которые имеют решающее значение для правильного анализа акустики.
  • Малый и крупный масштабы точно моделируются одновременно.
Метод удержания завихренности

Метод удержания завихренности (ВК) — это метод Эйлера, используемый при моделировании турбулентных следов. Он использует подход, подобный уединенной волне, для получения стабильного решения без численного распространения. VC может захватывать мелкомасштабные объекты с точностью до 2 ячеек сетки. В рамках этих функций решается нелинейное разностное уравнение в отличие от конечно-разностного уравнения . ВК аналогичен методам захвата ударных волн , где выполняются законы сохранения, так что основные интегральные величины вычисляются точно.

Линейная модель вихря

Модель линейных вихрей — это метод, используемый для моделирования конвективного перемешивания, происходящего в турбулентном потоке. В частности, он предоставляет математический способ описания взаимодействий скалярной переменной в векторном поле потока. Он в основном используется в одномерном представлении турбулентного потока, так как его можно применять в широком диапазоне масштабов длины и чисел Рейнольдса. Эта модель обычно используется в качестве строительного блока для более сложных представлений потока, поскольку она обеспечивает прогнозы с высоким разрешением, которые сохраняются в большом диапазоне условий потока.

Двухфазный поток

Моделирование двухфазного потока все еще находится в стадии разработки. Были предложены различные методы, в том числе метод объема жидкости, метод установки уровня и отслеживание фронта . Эти методы часто предполагают компромисс между поддержанием четкого интерфейса или сохранением массы. Это очень важно, поскольку оценка плотности, вязкости и поверхностного натяжения основана на значениях, усредненных по границе раздела. Лагранжевые многофазные модели, используемые для дисперсных сред, основаны на решении лагранжевого уравнения движения для дисперсной фазы.

Алгоритмы решения

Дискретизация в пространстве дает систему обыкновенных дифференциальных уравнений для нестационарных задач и алгебраических уравнений для стационарных задач. Неявные или полунеявные методы обычно используются для интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, создавая систему (обычно) нелинейных алгебраических уравнений. Применение итерации Ньютона или Пикара дает систему линейных уравнений, которая несимметрична при наличии адвекции и неопределенна при наличии несжимаемости. Такие системы, особенно в 3D, часто слишком велики для прямых решателей, поэтому используются итерационные методы, либо стационарные методы, такие как последовательная сверхрелаксация, либо методы подпространства Крылова . Методы Крылова, такие как GMRES , обычно используемые с предварительным условием , работают, минимизируя невязку по последовательным подпространствам, генерируемым оператором предобусловливания.

Преимущество Multigrid заключается в асимптотически оптимальной производительности при решении многих задач. Традиционные решатели и предварительные кондиционеры эффективны при уменьшении высокочастотных компонентов остатка, но низкочастотные компоненты обычно требуют большого количества итераций для уменьшения. Работая в нескольких масштабах, multigrid уменьшает все компоненты остатка на одинаковые коэффициенты, что приводит к независимому от сетки количеству итераций.

Для неопределенных систем предварительные кондиционеры, такие как неполная факторизация LU , аддитивная Шварца и многосеточные, работают плохо или полностью выходят из строя, поэтому для эффективного предварительного кондиционирования необходимо использовать структуру задачи. Методами, обычно используемыми в CFD, являются алгоритмы SIMPLE и Uzawa, которые демонстрируют скорости сходимости, зависящие от сетки, но недавние достижения, основанные на блочной факторизации LU в сочетании с многосеточной структурой для результирующих определенных систем, привели к предварительным кондиционерам, которые обеспечивают скорость сходимости независимо от сетки.

Неустойчивая аэродинамика

В конце 70-х годов CFD совершила большой прорыв с введением LTRAN2, двумерного кода для моделирования колеблющихся профилей, основанного на трансзвуковой теории малых возмущений, разработанной Баллхаусом и его коллегами . Он использует алгоритм переключения Мурмана-Коула для моделирования движущихся ударных волн. Позже AFWAL / Boeing расширили его до 3-D с использованием развернутой разностной схемы, что привело к LTRAN3.

Биомедицинская инженерия

Моделирование кровотока в аорте человека

CFD-исследования используются для уточнения характеристик аортального кровотока в деталях, которые выходят за рамки возможностей экспериментальных измерений. Для анализа этих условий извлекаются CAD-модели сосудистой системы человека с использованием современных методов визуализации, таких как МРТ или компьютерная томография . На основе этих данных реконструируется трехмерная модель, и можно рассчитать поток жидкости. Необходимо учитывать такие свойства крови, как плотность и вязкость, а также реалистичные граничные условия (например, системное давление). Таким образом, это позволяет анализировать и оптимизировать поток в сердечно-сосудистой системе для различных приложений.

CPU против GPU

Традиционно моделирование CFD выполняется на процессорах. В последнее время моделирование также выполняется на графических процессорах. Обычно они содержат более медленные, но больше процессоров. Для алгоритмов CFD с хорошей производительностью параллелизма (т.е. хорошим ускорением за счет добавления большего количества ядер) это может значительно сократить время моделирования. Неявные жидкие частицы и методы решетки-Больцмана являются типичными примерами кодов, которые хорошо масштабируются на графических процессорах.

Смотрите также

Рекомендации

Ноты

  • Андерсон, Джон Д. (1995). Вычислительная гидродинамика: основы с приложениями . Наука / Инженерия / Математика. McGraw-Hill Science. ISBN   978-0-07-001685-9 .
  • Патанкар, Сухас (1980). Числовой теплообмен и поток жидкости . Серия Hemisphere по вычислительным методам в механике и теплотехнике. Тейлор и Фрэнсис. ISBN   978-0-89116-522-4 .

внешние ссылки

Гидравлическое 3-D моделирование (CFD) насосных станций, очистных сооружений

Достаточно часто правильность решений и расчетов, заложенных в проекты гидравлических сооружений, создаваемых специалистами-проектировщиками в области водоснабжения и водоотведения, можно проверить уже после того, как проект реализован на практике: построены все здания, установлено оборудование и произошел запуск системы. Для обретения уверенности в принятых решениях для такой переменчивой среды, как вода, имеется возможность проверить проекты с помощью анализа, известного в мировой практике как CFD: Computational Fluid Dynamics или компьютерное гидравлическое моделирование, 3D-моделирования (3-д моделирование). 
Метод CFD (3D-моделирования) — это математическое моделирование гидродинамики потоков, позволяющее путем численного решения основных уравнений гидродинамики определить для конкретного сооружения структуру потока (поля скоростей и давлений), включая двухфазные системы с подачей воздуха. Применение этого метода позволяет достичь высокого уровня точности в предсказании гидравлических потоков и переноса водных масс в заданном резервуаре путем визуализации происходящих процессов и анализа скоростей. 
Таким образом становится возможным проверить проектные решения для городских очистных сооружений (например, технологии перемешивания в аэротенках), оптимизировать расположение насосных агрегатов, водоотбойных перегородок в резервуарах крупных насосных станций. Несмотря на то, что выполнение подобного компьютерного моделирования подразумевает определенные финансовые и временные затраты, его результаты помогут внести существенные коррективы в проект, подсказать наилучшее решение и обезопасить конечного заказчика от возможных проблем в случае ошибочных расчетов на стадии проектирования. Именно поэтому метод CFD используется в первую очередь в случаях, когда применение традиционных методов, основанных на рекомендациях по проектированию сооружений и расстановке оборудования, не может полностью гарантировать оптимальный результат.

Наша компания обладает ноу-хау по проведению 3D-анализа как насосных станций, так и очистных сооружений, а также формированию документации по проектам. У нас вы можете заказать 3D (3д) моделирование любого гидравлического объекта.

 Подробнее о гидравлическом 3-D моделировании ЗДЕСЬ

Применения CFD-метода для определения аэродинамических сил токоприемника и его аэродинамического устройства Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.336

О. А. СИДОРОВ, А. Н. СМЕРДИН, А. Е. ЧЕПУРКО (ОмГУПС)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Омский государственный университет путей сообщения», пр. Маркса, 35, Омск, Россия, 644046, тел 8-951-413-44-35, эл. почта: [email protected]

ПРИМЕНЕНИЯ СРБ-МЕТОДА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ ТОКОПРИЕМНИКА И ЕГО АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО УСТРОЙСТВА

На сегодняшний день одним из самых перспективных направлений в моделировании воздействия внешней среды на объекты является вычислительная аэрогидродинамика (Computational Fluid Dynamics — CFD). Сегодня CFD-исследования могут быть эффективно применены на железнодорожном транспорте для решения задач моделирования обтекания подвижного состава воздушной и для расчета аэродинамических характеристик токоприемника и его аэродинамических устройств. Процесс моделирования CFD состоит из: генерации расчётной сетки; нахождения оптимального числового алгоритма;

моделирования турбулентных течений. Особенностью обтекания воздушным потоком токоприемника является то, что он представляет собой конструкцию, состоящую из большого количества элементов. При обдуве

спектры обтекания данных элементов могут пересекаться, т.е. их взаимное расположение обуславливает и действующие на них аэродинамические силы. Кроме того, расчетная сетка при СРВ-исследовании всего токоприемника крупнее, чем при СРВ-исследовании отдельных деталей или узлов, что сказывается на точности расчета (рис. 1).

Таким образом, анализируя конструкцию токоприемника (рис. 1), авторы статьи пришли к выводу, что для его СРВ-исследования целесообразно применять «поэлементный СРВ-метод». Для этого необходимо выявить элементы и узлы токоприемника с минимальной степенью влияния друг на друга при обтекании воздушным потоком, затем рассчитать аэродинамические силы, действующие на эти элементы и узлы. Далее, применяя принцип суперпозиции, определить аэродинамические силы, действующие на весь токоприемник.

Рис. 1. Расчетная сетка при С Р Э — исс лсдо ва н и и: а — при исследовании токоприемника, б — при исследовании верхнего узла токоприемника

Аэродинамическое воздействие на кон- дифференциальных уравнений Навье-Стокса в струкции и устройства описывается системой частных производных:

© Сидоров О. А. и др., 2013 ISSN2307-4221 Електрифтащя транспорту, № 6. — 2013.

Г//. dp „ 8 P—= Jx ■ P—— + 2—

dt x dx dx

м-

1JL

3 dx

м-

( du du du ^ —- +—- + —-

dx dy dz

du dp „ ô

P—- = iy ■ P— +2—

dt dy dy

M-

M-

_2_d_ 3 dy’

du

( du du du \

-JL +-+-—

dx dy dz

dp

dz

M-

2 d_

3 dz

M-

‘ du x duy +duz^ y dx dy dz y

dx

d + —

dx ( duуЛ

. — объемная вязкость [Пас]. Если принять, что // = const и С, = const, то система уравнений (1) значительно упрощается:

dur = Jx 1 dp + v d\ d\ d\

dt P dx dx2 dy2 dz2

duy = jy 1 dp + v ~d\ d\ 4- 7 d2ux 1 >

dt P dy dx1 dy2 dz2

du. 1 dp ~d2u. d2U, d2u.

~dt~ = Jz P ~z + V dx2 —f » dz2

+

+

+

fL.

KP

i£-\p

V b

V

3

\

V

3

du„ du, du.

dx

dx

du,,

dy

du h—-

dy

du,.

dz

1 ¿4 dz

du.

(2)

dx dy dz

dp | d(pux) | d(puy) ^ d(puz)

dt + + +

dx

dy

dz

2/

= 0,

где V — кинематическая вязкость [м /с], которая является отношением динамической вязкости к плотности воздуха.

Найти прямое решение данной системы уравнений на сегодняшний день не представляется возможным из-за того, что оно зависит от начальных и граничных условий. Поэтому при решении практических задач применяют численное моделирование, основной проблемой которого является моделирование турбулентных течений, для чего используют следующие СРБ-модели турбулентности [1]:

1) Прямое численное моделирование (DNS -Direct Numerical Simulation). Отсутствуют дополнительные уравнения. Нестационарные уравнения Навье-Стокса решаются с очень мелким шагом по времени, на мелкой пространственной сетке.

2) Осреднение по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS — Reynolds Averaged Navier-Stokes equations), замкнутых с помощью алгебраических или дифференциальных моделей турбулентности.

© Сидоров О. А. и др., 2013

3) Метод крупных вихрей (LES — Large Eddy Simulation). Влияние вихрей, которые по размерам меньше, чем размеры ячейки расчётной сетки, заменяется эмпирическими моделями.

4) Метод DES (Detached Eddy Simulation), который является комбинацией подходов RANS и LES. В зоне внешнего течения используется RANS, а в зоне отрыва потока с крупными вихрями — LES.

Наибольшая точность расчетов может быть получена при прямом численном моделировании (DNS). Однако при сегодняшнем уровне развития вычислительной техники отсутствует возможность решения задач с реальной геометрией с Колмогоровским масштабом длины и Колмогоровским масштабом времени при больших числах Рейнольдса [1]. Современные суперкомпьютеры способны решать задачи с

применением метода крупных вихрей (LES) и метода моделирования отдельных вихрей (DES), однако такая техника имеется только в крупных научно-исследовательских центрах. Поэтому для решения широкого спектра инженерных задач аэрогидродинамики широко используется метод осреднения по Рейнольдсу системы дифференциальных уравнений Навье-Стокса в частных производных (RANS).

Дополнительный модуль инженерного анализа Flow Simulation программного комплекса САПР SolidWorks 2010 применялся авторами для CFD-исследований. Для моделирования турбулентных течений в нем используется стандартная k-s модель турбулентности Лаун-дера-Сполдинга, основанная на решении системы дифференциальных уравнений в частных производных:

(

Р

ы

dx

+2-

Р

дх

ы

Mef

-ы-

д[их]

V & У

дЫ,т 15Ы1_ дМ

ду

д_

ду

К]

dz

дх

д[иу] д[иу]

о 5 +2—

ду

(

Р

ы

V

о д

+2—

dz

дх Я/

дх

Ы-

ф’,]

ду

ду

д_

дх

ы

ду д\_ь

дх

у d f

dz Mef

У_ L V

д[их] d[uz]

dz

дх

dz

Я/

+

г и д\и 1 г ,

Ы-тг+Ы

N

S[uz]

V & У

ду

д_

дх

д[их] ду

dz

fö[ux\

dz

д[р]

dy /

£kP

dx d[p]

d_

dz

/V

дЫ ,

dz

dy

(3)

dz

S[uz]

dx

y + 8 f

y_ dy Vef V

дЫ, ды

dz

dy

где р — плотность среды, кг/м3;

\р\ — осредненное давление, Па;

[» ].=р\у + у}), (4)

где V — кинематическая вязкость, м2/с; V , — кинематическая вихревая вязкость, м2/с.

Кинематическая вихревая вязкость рассчитывается с помощью зависимости Прандтля-Колмогорова через величины кинетической энергии турбулентности к и диссипации этой энергии 8 :

к2

Vj =Cv—>

S

(5)

где Су= 0,09 — эмпирический коэффициент,

выбранный на основании экспериментов с близкими к равновесным турбулентными потоками [2].

Система дифференциальных уравнений, связывающих кинетическую энергию турбулентности к и энергию её диссипации 8 , записывается в виде:

© Сидоров О. А. и др., 2013

V

д([их\к) д{[иу}к) а([и,]-*)__а _

дх

(V + Vj) (дк_ дх

| | a(K]-g) а

дх

дх

JL

ду

ду

[ду

dz

дх

+Cj • — • — — С2 • — + С3 к р к

д_ dz

G2

(v + vjjöe &

к- р

где С — скорость генерации турбулентности; ак= 1,0; а = 1,3; Сг = 1,43; С2 = 1,92;

С3 = 0 — эмпирические коэффициенты, определенные на основе решения задач о плоской струе и слое смешения [2].

С помощью САПР 8оПс1\¥огк8 2010 авторами статьи было произведено СРБ-исследование токоприемника АИСТ и установлены компенсирующие аэродинамические силы, необходимые для получения рациональной аэродинами-

ческой характеристики асимметричного токоприемника [3, 4].

Аэродинамические силы, которые должно создавать аэродинамическое компенсирующее устройство для токоприемника, движущегося коленом вперед, во всем диапазоне рабочих высот и для скорости движения от 33,3 м/с до 69,4 м/с приведены в табл. 1.

Для токоприемника, движущегося коленом назад — в табл. 2.

Таблица 1

Аэродинамические компенсирующие силы необходимые при движении токоприемника коленом вперед

и, м/с 33,3 38,8 44,4 50 55,5 61,1 66,7 69,4

h, мм Рт у стр. ? H

400 1,8 2,8 3,8 5,5 7,1 9,6 11,7 13,5

1000 1,5 2,1 2,9 4,4 5,8 8,0 9,6 11,2

1200 1,4 1,9 2,5 3,9 5,3 7,5 9,0 10,7

1400 1Д 1,4 2,0 3,2 4,3 5,9 7,5 8,8

1600 0,6 1,2 1,5 2,6 3,4 4,8 6,3 7,6

1900 0,2 0,7 1,0 1,9 2,2 3,5 4,8 6,1

Таблица 2

Аэродинамические компенсирующие силы необходимые при движении токоприемника коленом назад

и, м/с 33,3 38,8 44,4 50 55,5 61,1 66,7 69,4

h, мм Рт устр., H

400 -4,6 -6,2 -8,1 -10,2 -13,6 -15,3 -16,5 -16,1

1000 -6,0 -7,7 -9,7 -12,0 -15,2 -17,2 -18,5 -18,3

1200 -6,4 -8,0 -10,1 -12,5 -15,8 -18,1 -19,5 -19,6

1400 -5,5 -7,3 -9,6 -12,0 -15,5 -18,0 -19,5 -19,8

1600 -7,0 -8,8 -11,4 -14,0 -17,6 -20,3 -21,9 -22,4

1900 -7,2 -9,1 -11,9 -14,6 -18,3 -21,0 -22,8 -23,6

© Сидоров О. А. и др., 2013 116 ISSN2307-4221 Електрифтащя транспорту, № 6. — 2013.

Полученные данные показывают, что модули компенсирующих аэродинамических сил различаются при движении в различных направлениях. Поэтому для компенсации аэродинамической подъемной силы асимметричного токоприемника целесообразно применять крылья определенного профиля.

Авторами статьи были проведены исследования аэродинамических характеристик крыльев, длина которых принималась равной 180 мм.

Аэродинамическое крыло устанавливалось в соответствии с рисунком 2. Такое положение было выбрано в соответствии с данными круговой обдувки [5]. На рисунке 2 приведена кинематическая схема, на которой изображен асимметричный токоприемник электроподвижного состава, состоящий из основания 1, пневмопривода 2, взаимодействующего с шарнирно сочлененной нижней штангой 3 и верхней штангой 4, на которой размещены каретки 7 с полозами 8, причем верхняя штанга 4 связана соединительной тягой 5 с основанием 1, направляющей штанги параллелограммного механизма 6 кареток 7, аэродинамического устройства 9. При этом аэродинамическое устройство 9 включает крыло 10, шарнирно соединенное с каретками 7 и способное изменять угол атаки за счет системы управляющих рычагов 11, приводимых в действие встречным потоком воздуха с помощью экранов 12. Упру-

гий элемент 13 обеспечивает заданный угол атаки в зависимости от скорости движения и осуществляет возврат механизма в первоначальное состояние при остановке поезда.

13 11

Рис. 2. Кинематическая схема токоприемника с установленным крылом

Спектры обтекания крыла профиля ЫА8А-2210, полученные в результате СРВ-исследования для скорости 69,4 м/с приведены на рис. 3.

Рис. 3. Спектры обтекания крыла профиля ЫАСА-2210 для угла атаки: а — 0°, б — 10°, в — 20°

© Сидоров О. А. и др., 2013

а

б

в

Спектры обтекания на рисунке 3, показывают, что для углов атаки 0° — 10° течение имеет ламинарный характер, без образования турбулентных вихрей. Профиль данного типа согласно [6] имеет критический угол атаки равный 16°, после чего коэффициент подъемной силы начинает резко снижаться, а лобовое сопротивление расти. При угле атаки в 20°, как видно из спектра обтекания, на задней кромке крыла образуется вихрь, течение приобретает турбулентный характер. Также с ростом угла атаки выше критического увеличивается лобовое сопротивление с одновременным снижением качества крыла.

Следовательно, регулирование аэродинамической подъемной силы токоприемника следует осуществлять при угле атаки крыла аэродинамического устройства ниже критического.

Авторами статьи было проведено СРБ-исследование крыльев с профилями заданного типа. Результаты этого исследования для скорости 69,4 м/с приведены на рисунках 4-6.движение коленом назад

а б

Рис. 4. Результаты СР Э -исслсдовани я крыла: а — профиль ЦАГИ-6-12%; б — зависимость аэродинамической подъемной силы крыла от угла атаки

15

н

5 0 -5 -10

-15

Рбт у-ф _2о -25 -30

Ж )

4 к ‘ Ж ) ‘ ж ; : *

ж

(

X

4 V

X

г X > С X 5 с х

Ж движение коленом вперед Хдвнженне коленом назад

а б

Рис. 5. Результаты СРБ-исследования крыла: а — профиль ЫАСА-2210: б — зависимость аэродинамической подъемной силы крыла от угла атаки

20 н 10 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30

-Ж-it

ж—*—::

X-it—X»

Ждвижение коленом вперед X движение коленом назад

а б

Рис. 6. Результаты С Р Э — исс лсдо ва н и я крыла: а — профиль и8А-27; б — зависимость аэродинамической подъемной силы крыла от угла атаки

© Сидоров О. А. и др., 2013

Эффективное регулирование контактного нажатия может быть обеспечено при создании крылом аэродинамических подъемных сил, приведенных в таблице 1 и таблице 2 и осред-ненных по высоте. В наибольшей степени этому требованию соответствует крыло с профилем NACA-2210.

Выводы

1) Способ моделирования газодинамических процессов посредством ПЭВМ с использованием CFD-исследования с применением «поэлементного CFD-метода», является целесообраз-

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Выбор подхода к определению турбулентной скорости распространения пламени в цилиндре газового двигателя [Текст] / Абрамчук Ф. И. и др. // Вестник национального технического университета «ХПИ». — 2009. — № 47. — С. 112 — 126.

2. SolidWorks 2007/2008. Компьютерное моделирование в инженерной практике [Текст] / А. А. Алямовский и др.// СПб.: БХВ-Петербург, 2008. -1040 с.

3. Чепурко А. Е. Регулирование аэродинамической подъемной силы токоприемника в процессе его взаимодействия с контактной подвеской [Текст] / А. Е Чепурко // Известия Транссиба. — 2012. — № 4. -С. 87 — 93

4. Сидоров О. А., Смердин А. Н., Емельянов М. В. Адаптация математической модели универсального измерительного токоприемника для исследования системы токосъема на линии Москва — Санкт-Петербург [Текст]/ О. А. Сидоров, А. Н. Смердин, М. В. Емельянов // Известия Транссиба. — 2012. -№4.-С. 51-58.

5. Радченко И. П. Круговая обдувка профиля NACA 23012 в аэродинамической трубе Т-103Н ЦАГИ. Технические отчеты ЦАГИ № 161, 1959.

6. Атлас аэродинамических профилей крыльев [Текст] / Ушаков Б.А. и др.//. Издание БИТ НКАП при ЦАГИ.-1940.

Поступила в печать 17.04.2013.

Ключевые слова: CFD-метод, модели турбулентности, аэродинамические силы, профиль крыла, система дифференциальных уравнений Навье-Стокса, спектры обтекания.

Внутренний рецензент Кузнецов В. Г.

ным при выполнении аэродинамических расчетов токоприемника.

2) Рассчитанные аэродинамические силы, создаваемые аэродинамическим устройством, позволили разработать устройство для автоматического регулирования нажатия.

3) Произведено CFD-исследование крыльев заданного профиля, на основании чего был сделан вывод, что для регулирования аэродинамической подъемной силы токоприемника необходимо использовать крыло с профилем NACA-2210.

REFERENCES

1. Abramchuk F.I. Vybor podkhoda k opredeleniyu turbulentnoy skorosti rasprostraneniya plameni v tsilin-dre gazovogo dvigatelya [The approach to the definition of the turbulent flame propagation velocity in the cylinder gas engine], Bulletin of the National Technical University «KPI», 2009, no. 47, pp. 112-126.

2. Alyamovskiy A. A. SolidWorks 2007/2008. Komp’yuternoe modelirovanie v inzhenernoy praktike [SolidWorks 2007/2008. Computer modeling in engineering practice], SPb., BKhV-Peterburg Publ., 2008, 1040 p.

3. Chepurko A. E. Regulirovanie aerodinamich-eskoy pod»emnoy sily tokopriemnika v protsesse ego vzaimodeystviya s kontaktnoy podveskoy [Regulation of aerodynamic lift susceptor during its interaction with catenary], Proceedings of the Trans-Siberian, 2012, no. 4, pp. 87-93.

4. Sidorov O. A., Smerdin A. N., Emel’janov M. V. Adaptacija matematicheskoj modeli universal’nogo iz-meritel’nogo tokopriemnika dlja issledovanija sistemy tokosema na linii Moskva — Sankt-Peterburg [Adapting mathematical model multimeter pantograph current collection system for studies on the Moscow — St. Petersburg], Proceedings of the Trans-Siberian, 2012, no. 4, pp. 51-58.

5. Radchenko I. P. Kmgovaja obduvka profilja NACA 23012 v ajerodinamicheskoj trabe [Circular profile NACA 23012 blowing in the wind tunnel], Technical Reports, 1959.

6. Ushakov B.A. Atlas ajerodinamicheskih profilej kryl’ev [Atlas of aerodynamic airfoils]. Izdanie BIT NKAP pri CAGI, 1940.

Внешний рецензент Саенко Ю. Л.

Контактное нажатие при взаимодействии токоприемника с контактной подвеской не остается постоянным. Одной из его дестабилизирующих составляющих является аэродинамическая подъемная сила токоприемника. Поэтому для обеспечения надежного и экономичного токосъема необходимо рассчитать рациональную аэродинамическую силу токоприемника, при которой износ контактирующих элементов будет минимальным с сохранением надежности контакта.

Проведение линейных испытаний токоприемника требует больших материальных затрат, как и его обдувка в аэродинамической трубе. Однако в настоящее время за счет широкой компьютеризации находят применение методы вычислительной гидрогазодинамики (СРР). На железнодорожном транспорте данные методы могут быть применены для расчета лобового сопротивления локомотива, для моделирования воздействия ветра на контактную подвеску и др. Авторами СРР-метод применялся для расчета аэродинамических характеристик токоприемника.

© Сидоров О. А. и др., 2013

Объектом исследования является метод применения CFD-анализа для расчета аэродинамических сил, действующих на токоприемник при высокоскоростном движении.

В статье авторами проведено исследование особенностей применения CFD-метода для моделирования аэродинамического воздействия на токоприемник и выбран профиль крыла для его последующего применения в аэродинамическом устройстве.

УДК 621.336

О. О. СИДОРОВ, А. М. СМЕРДШ, О. G. ЧЕПУРКО (ОмГУПС)

Федеральна державна бюджетна осв1тня установа вищоТ професшноТ осв1ти «Омський державний ушвер-ситет шлях1в сполучення», пр. Маркса, 35, Омськ, Роая, 644046, тел.: 8(951) 413-44-35, e-mail: [email protected]

ЗАСТОСУВАННЯ CFD-МЕТОДУ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ АЕРОДИНАМ1ЧНИХ СИЛ СТРУМОПРИЙМАЧА I ЙОГО АЕРОДИНАМ1ЧН1 ПРИСТР01

Контактне натискання при взаемоди струмоприймача з контактною пщвюкою не залишаеться постш-ним. Одшею з його дестабш1зуючих складових е аеродинамнна тдйомна сила струмоприймача. Тому для забезпечення надшного i економнного струмозшмання необхщно розрахувати рацюнальну аеродинамнну силу струмоприймача, при якш зношування контактуючих елементш буде мш1мальним ¡з збереженням на-дшносп контакту.

Проведения лшшних випробувань струмоприймача вимагае великих матер1альних витрат, як i його обдувания в аеродинамннш Tpy6i. Проте в даний час за рахунок широко! комп’ютеризаци знаходять застосу-вання методи обчислювальноТ пдрогазодинамки (CFD). На зал1зничному транспорт даш методи можуть бути застосоваш для розрахунку лобового опору локомотива, для моделювання впливу BiTpy на контактну пщвюку та ¡н. Авторами CFD-метод застосовувався для розрахунку аеродинамнних характеристик струмоприймача.

Об’ектом дослщження е метод застосування СРР-анал1зу для розрахунку аеродинамнних сил, що д1ють на струмоприймач при високошвидюсному pyci.

У CTarri авторами проведено дослщження особливостей застосування CFD-методу для моделювання ае-родинамтного впливу на пантограф i вибраний профшь крила для його подалыиого застосування в аеро-динамнному пристроТ.

Ключов1 слова: CFD-метод, модел1 турбулентносп, аеродинамтш сили, профшь крила, система дифере-

нц1альних ртнянь Нав’е-Стокса, спектри обт1кання.

Внутршнш рецензент Кузнецов В. Г. Зовншшш рецензент Саенко Ю. Л.

UDC 621.336

О. A. SIDOROV, А. N. SMERDIN, А. Е. CHEPURKO (OSTU)

Federal State Educational Institution of Higher Professional Education «Omsk State Transport University» 35 Marks Ave, Omsk, Russia, 644046, tel.: 8(951) 413-44-35, e-mail: [email protected]

USE CFD-METHOD TO DETERMINE THE AERODYNAMIC FORCES PANTOGRAPH AND AERODYNAMIC DEVICES

Contact pressure in the interaction with the pantograph catenary is not constant. One of its components is destabilizing aerodynamic lift trolley. Therefore, to ensure reliable and efficient current collection is necessary to calculate the rational aerodynamic force collector, in which the wear items will be minimal contact with reliable contact.

Conducting tests of linear pantograph requires high material costs, as well as its blowing in the wind tunnel. Currently, however, due to the wide computerization methods are used computational fluid dynamics (CFD). In rail transport, these methods can be used to calculate the drag of the locomotive, to simulate the effects of wind on the catenary, etc. The authors of CFD-method was used to calculate the aerodynamic characteristics of the pantograph.

The object of study is the method of application of CFD-analysis to calculate the aerodynamic forces acting on a current collector for high-speed motion.

In this paper the authors study the features of CFD-modeling method for aerodynamic effects on the current collector and selected airfoil for its use in the aerodynamic device.

Keywords: CFD-method, the turbulence model, the aerodynamic forces, the wing profile, the system of the Navier-Stokes differential equations, the spectra of the flow.

Internal reviewer Kuznetsov V. G. External reviewer Saenko U. L.

© Сидоров О. А. и др., 2013

Сравнительный анализ CFD-пакетов SigmaFlow и ANSYS Fluent на примере решения ламинарных тестовых задач Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Математика и механика № 1(21)

УДК 532.5

Д.В. Платонов, А.В. Минаков, А.А. Дектерев, Е.Б. Харламов

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ CFD-ПАКЕТОВ SIGMAFLOW И ANSYS FLUENT НА ПРИМЕРЕ РЕШЕНИЯ ЛАМИНАРНЫХ ТЕСТОВЫХ ЗАДАЧ

В данной работе представлен сравнительный анализ двух программных комплексов для решения задач вычислительной гидродинамики SigmaFlow и Fluent. При помощи данных программ проведено решение нескольких ламинарных тестовых задач. Полученные результаты сопоставлены между собой, а также с экспериментальными данными и расчётами других авторов.

Ключевые слова: вычислительная гидродинамика, Fluent, SigmaFlow, уравнения Навье — Стокса, CFD-пакеты, ламинарное течение.

Появление быстродействующих ЭВМ, а также необходимость скорейшего решения острейших проблем (создание ядерного оружия, покорение космоса) в середине прошлого века дало мощный толчок развитию вычислительных методов. Прогресс в совершенствовании вычислительной техники и самих численных методов резко изменил характер применения основных принципов исследований в теоретической гидродинамике и теплопередаче при решении инженерных задач. Наряду с традиционными методами исследований, такими, как аналитические и экспериментальные методы, сформировался третий метод исследований — вычислительная гидродинамика (CFD). Сам термин «вычислительная гидродинамика» или «CFD» сегодня рассматривается гораздо шире и включает себя не только методы расчета течений жидкости и газа, но и методы моделирования сложного теплообмена, химического реагирования, многофазных сред, сопряженных задач. Методы вычислительной гидродинамики нашли очень широкое применение для изучения характеристик течений и теплообмена как при проведении академических исследований, так и при оптимизации режимов работы технологических устройств. Пожалуй трудно найти область человеческой деятельности, где бы не нашли применения методы CFD. Продолжая непрерывно развиваться и совершенствоваться, уже сегодня эти методы могут выступать в качестве альтернативы натурного эксперимента при решении очень многих практически важных задач.

На данный момент в мире существует ряд универсальных коммерческих программных продуктов для решения задач вычислительной гидродинамики. Среди ведущих зарубежных коммерческих пакетов можно выделить такие, как «ANSYS FLUENT» и «ANSYS CFX» корпорации ANSYS Inc, «STAR-CD/STAR-CCM+» компании CD-adapco Group, позволяющие проводить моделирование широкого класса физических процессов в научных и инженерных областях. Существуют и отечественные универсальные коммерческие пакеты: Flow Vision компании ТЕ-СИС, Gas Dynamics Tool компании GDT Software Group.

Помимо коммерческих пакетов существует очень большое количество некоммерческих, так называемых «in-house» кодов. За рубежом практически каждый крупный университет или научно-исследовательский институт имеет собственные

разработки в области создания CFD-кодов. По своим возможностям и быстродействию некоторые из них могут существенно опережать коммерческие коды. Однако, как правило, они имеют менее удобный и развитый интерфейс и требуют существенно более квалифицированного пользователя.

Среди отечественных некоммерческих кодов можно назвать VP2/3, SINF, SigmaFlow. Что же касается заложенных в эти пакеты математических моделей и численных алгоритмов, то в целом они соответствуют мировому уровню, а по некоторым аспектам существенно его превосходят.

Программа SigmaFlow — это универсальный некоммерческий программный продукт для решения широкого класса задач гидродинамики, тепломасоообмена и горения, разрабатываемая специалистами Красноярского филиала Института теплофизики СО РАН, кафедры теплофизики Сибирского федерального университета и фирмы ООО «ТОРИНС». Программа SigmaFlow является развитием программы AeroChem, разрабатываемой с 1993 года. Специализированные версии программы используются рядом научно-исследовательских и проектных организаций, а также в учебном процессе. Развитие программы происходит в рамках выполнения проектов по грантам и договорам на выполнение НИР. Программа SigmaFlow позволяет моделировать следующие процессы: стационарные и нестационарные течения жидкости и газа; течения неньютоновских жидкостей; турбулентные течения с использованием RANS- и гибридных RANS/LES-моделей; конвективный, кондуктивный и радиационный теплообмен.

Важный вопрос любого численного исследования — это оценка адекватности численных прогнозов. Чтобы ответить него, надо произвести тестирование пакета на совокупности задач как модельного плана, так и таких, для которых имеются надежные экспериментальные данные.

Целью данной работы являлся сравнительный анализ вычислительной эффективности широко известного во всем мире программного комплекса FLUENT и разрабатываемого в Красноярском филиале Института теплофизики СО РАН программного пакета SigmaFlow на решении нескольких задач ламинарной гидродинамики.

Математическая модель и численный алгоритм

В данной работе рассматривались изотермические, ламинарные, стационарные течения несжимаемой жидкости с постоянной плотностью. В этой постановке течение описывается уравнениями Навье — Стокса

V-pv = 0 ,

V-pvv = -Vp + V-T + pg , (1)

где p — плотность жидкости, v — вектор скорости, p — давление, T = 2дО — тензор напряжений, д — коэффициент вязкости, g — вектор силы тяжести.

D = Dlj = 1(5v, /dx . +dv . /dx,) lJ 2 j j

— тензор скоростей деформации.

Для компьютерной реализации математической модели, как уже было сказано выше, были выбраны два программных комплекса, FLUENT и SigmaFlow.

Подробное описание численного алгоритма программы SigmaFlow можно найти в работах [1-3]. Здесь лишь отметим основные моменты численной методики. Разностный аналог уравнений Навье — Стокса (1) находится с помощью метода конечного объема [4, 5] для многоблочных сеток. В этом случае полученная схема оказывается автоматически консервативной. Суть метода заключается в разбиении расчетной области на контрольные объемы и интегрировании исходных уравнений сохранения по каждому контрольному объему для получения конечноразностных соотношений. Аппроксимация конвективных членов уравнений переноса осуществляется с помощью противопоточной схемы второго порядка [6]. Диффузионные потоки и источниковые члены аппроксимируются конечнообъемными аналогами центрально-разностных соотношений со вторым порядком точности. Связь между полями скорости и давления, обеспечивающая выполнение уравнения неразрывности, реализуется при помощи SIMPLEC-процедуры на совмещенных сетках [5]. Для устранения осцилляций поля давления используется подход Рхи — Чоу, заключающийся во введение монотонизатора в уравнение для поправки давления [5].

В рамках SIMPLEC-процедуры полное давление представляется в виде суммы гидростатического и гидродинамического давления. Поскольку в данной работе рассматриваются только изотермические течения с постоянной плотностью, то гидростатическое давление не представляет особого интереса и может быть найдено как p = pgz, где z — высота относительно начала координат. Гидродинамический перепад давления согласно SIMPLEC-процедуре, определяется из решения уравнения на поправку давления, при этом на границах задавалось условие отсутствие градиента давления. Для замыкания системы уравнений и получения единственного решения необходимо задание значения фиксированного давления в какой либо из точек расчётной области. В случае постоянной плотности расположение этой точки и значение фиксированного давления в ней не имеет принципиального значения. В данной работе величина фиксированного давления задавалась равной нулю и точка располагалась в начале координат расчётной области. Такой подход является на сегодняшний день общепринятым и реализован во всех пакетах программ, использующих метод контрольного объёма и SIMPLEC-процедуры.

Полученные в результате дискретизации исходной системы дифференциальных уравнений разностные уравнения решаются итерационным способом с применением алгебраического многосеточного решателя.

При проведении расчетов при помощи пакета Fluent использовалась версия 6.23 с академической лицензией, приобретенной Сибирским федеральным университетом в 2007 г. Подробное описание численных алгоритмов этого пакета можно найти в его документации [5]. В пакете программ Fluent реализован очень большой выбор численных методик решения и способов дискретизации уравнений Навье — Стокса. В данной работе при решении задач для корректности сравнения использовались, насколько это возможно, те же самые алгоритмы, методики и параметры, что реализованы в пакете SigmaFlow. А именно: segregated pressure-based solver, SIMPLE-C-процедура для связи скорости и давления, схема аппроксимации QUICK на конвективные члены уравнений переноса, Green-Gauss Cell-метод аппроксимации градиентов, коэффициент релаксации в уравнении на давление задавался равным 1, коэффициент релаксации в уравнениях на компоненты вектора скоростей равным 0,8, многосеточные-AMG решатели с параметрами, выбранными по умолчанию.

Ламинарное течение в двумерной каверне

Тестирование расчетного алгоритма начнем с самого распространенного в вычислительной гидродинамике теста — задачи о стационарном ламинарном течении вязкой несжимаемой жидкости в квадратной каверне. Задача о каверне в вычислительной гидродинамике является своеобразным испытательным полигоном, на котором проходят тестирование новые численные алгоритмы и процедуры. Начиная с появления первых вычислительных машин до сегодняшних дней по данной задаче накоплен огромный вычислительный материал [7, 8].

Каверна представляет собой замкнутую квадратную полость, заполненную вязкой несжимаемой жидкостью. Верхняя стенка каверны движется с постоянной скоростью U = 1 м/с. Движение от стенки за счет вязкого трения передается к жидкости, и в зависимости от величины числа Рейнольдса в каверне формируется сложное циркуляционное течение. Такая постановка, будучи геометрически крайне простой, позволяет отразить многие характерные черты задач, описываемых уравнениями Навье — Стокса, например различные соотношения между инерционными и вязкими силами и т.п. Кроме того, такого рода течения широко распространены в природе и различных промышленных процессах.

Расчет течения в каверне был проведен в широком диапазоне значений числа Рейнольдса от 100 до 10000. Число Рейнольдса менялось путем варьирования динамической вязкости, при этом плотность и скорость крышки каверны оставались постоянными. Расчеты проводились на равномерных декартовых сетках с детализацией 30×30 и 100×100 узлов.

Картину течения в каверне для чисела Рейнольдса 3200 можно представить себе из данных на рис. 1. Структура течения в каверне при данных числах Рейнольдса характеризуется наличием развитого центрального вихря и нескольких вторичных вихрей в углах каверны. С увеличением числа Рейнольдса происходит интенсификация течения в первичном и вторичных вихрях, которые увеличиваются в размерах. При этом с ростом числа Рейнольдса наблюдается процесс растягивания и дробления вторичных вихрей в нижних углах каверны. Данная тенденция сохраняется и при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса. При приближении числа

Рис. 1. Линии тока в квадратной каверне для Яе=3200. Левый рисунок -результаты из работы [9], правый рисунок — результаты, полученные при помощи пакета SigmaFlow

Рейнольдса к значению 10 000 течение в плоской каверне становится нестационарным. На рис. 1 для сравнения также приведены результаты расчетов из работы [9]. Видно, что в целом структура течения в обоих расчетах качественно согласуется. Стоит сказать, что линии на правых рисунках не являются в строгом смысле линиями тока, фактически эти линии являются траекториями частиц маркеров, которые для стационарной задачи должны совпадать с линиями тока.

Количественное сопоставление результатов расчетов будем проводить по распределению вертикальной компоненты скорости в центральном горизонтальном сечении каверны. На рис. 2 приведены графики вертикальной компоненты скорости в среднем горизонтальном сечении для значения числа Рейнольдса 3200, полученные при помощи программ FLUENT и SigmaFlow на различных по детализации сетках.

Для сопоставления также приводим данные из работы U.Ghia, K.N.Ghia, and C.T.Shin [10], которые были получены на очень подробной сетке — 257×257 узлов и считаются эталонным решением данной задачи.

Рис. 2. Вертикальная скорость в центральном горизонтальном сечении каверны Re = 3200: 1 — расчет U.Ghia, K.N.Ghia, and C.T.Shin, 2 — сетка 30×30,

3 — сетка 100×100 (слева — SigmaFlow, справа — FLUENT)

Как видно из графиков, решение, полученное на детальной сетке, для обеих программ хорошо согласуются с эталонным решением U. Ghia, K.N. Ghia и C.T. Shin. Сопоставление решений друг с другом показало, что они практически полностью совпадают. Максимальное отклонение двух решений по форме профиля скорости друг от друга составляет порядка 0,5 % на грубой сетке. На детальной сетке это отклонение уменьшается.

Ламинарное закрученное течение в банке

В следующей задаче рассмотрено ламинарное закрученное течение в закрытом цилиндре с вращающейся верхней крышкой. Закрученное течение с концентрированным вихрем на оси цилиндра образуется путем вращения крышки с угловой скоростью Q. От крышки вращательное движение за счет сил трения передается жидкости, а разрежение на оси вращения приводит к появлению осевого движения жидкости к центру вращающегося диска и возвратного течения у стенок цилиндра. При определенных режимах возможен распад вихря на оси цилиндра.

В работах Vogel и Escudier [12] было показано, что характер распада вихря зависит от числа Рейнольдса Re = QR 2/v и отношения H/R, где H — высота, а R — радиус. В зависимости от этих параметров Escudier [12] была построена карта режимов, дополненная в последующих работах. Доминирующим типом распада является пузырьковый с одним пузырьком. Внутри зоны однопузырькового распада лежит область существования двух пузырей, и в очень узком диапазоне параметров возможно появление трех пузырей. При повышении числа Рейнольдса картина становится неустойчивой, причем, в зависимости от отношения H/R эта неустойчивость проявляется различным образом. При H/ R< 3 начинаются осесимметричные колебания, а при H/R > 3,1 — прецессия вихря вокруг оси.

В данной работе проведены расчеты режима без распада, H/R = 1, Re = 1800, экспериментальные данные профилей скорости взяты из работы [13] полученные Michelsen;

При моделирование задавались следующие параметры: высота цилиндра H = = 1 м, его радиус R = 1 м, плотность жидкости р = 1 кг/м3, вязкость зависит от числа Рейнольдса, верхняя крышка вращается со скоростью Q = 1 рад/с. В результате исследования влияния детализации сетки на сходимость задачи была выбрана трехмерная сетка 580 тысяч узлов.

Картина течения в банке при данных параметрах показана при помощи изолинии модуля скорости в центральном вертикальном сечении банки на рис. 3. Как видно из сравнения изолиний модуля скорости, структура потока, полученная в расчетах при помощи различных пакетов, очень похожа.

Рис. 3. Изолинии модуля скорости: а — SigmaFlow; б — FLUENT

Количественное сопоставление численных результатов, полученных на сетке 580 тыс. ячеек, друг с другом и экспериментом [13], показаны на рис. 4, 5.

Рис. 4. Распределение радиальной компоненты скорости вдоль вертикальной линии r = 0.6 (левый рисунок) и r = 0.9 (правый): 1 — эксперимент, 2 — FLUENT, 3 — SigmaFlow

Рис. 5. Распределение тангенциальной компоненты скорости вдоль вертикальной линии r = 0,6 (левый рисунок) и r = 0,9 (правый): 1 — эксперимент,

2 — FLUENT, 3 — SigmaFlow

Как видно из представленных графиков, результаты расчетов, полученные, при помощи SigmaFlow и FLUENT, практически совпадают друг с другом и хорошо описывают данные эксперимента [13].

Сравнение быстродействия программных комплексов представлено на рис. 6 и в таблице. На рис. 6 приведено сравнение графиков невязки модуля скорости при сходимости задачи к стационарному решению. Количественно сравнение невязок проводить некорректно, потому что в разных программах эти величины нормируются по-разному, но тем не менее видно, что динамика итерационного процесса в обоих пакетах сходная. Кроме того, полная сходимость итерационного процесса для SigmaFlow и FLUENT достигается примерно за одинаковое количество итераций (порядка 2000). В таблице приведено время, за которое для данной задачи выполняется определенное количество итераций. Расчеты проведены на машине Core2 Duo 6600 с частотой 2400 МГц с 2 ГБ оперативной памяти в однопроцессорном режиме. Видно, что решение данной задачи в программе SigmaFlow на 15 % превосходит по скорости счета пакет FLUENT.

1

10-2

10-4

10-6

10-8

0 500 1000 1500 2000

Номер итерации

Рис. 6. График сходимости компоненты скорости, сетка 580 тысяч узлов (сплошная — Fluent; пунктир — SigmaFlow)

Сравнение быстродействия программ

Количество итерации Время, с

FLUENT SigmaFlow Различие, %

600 4018 3506 15

700 4725 4105 15

800 5462 4700 16

1000 6856 5869 17

Ламинарное течение в изогнутой на 90° градусов трубе круглого сечения

В следующей задаче рассматривается ламинарное течение жидкости в круглой трубе, изогнутой под углом 90°. В гидравлике такие изогнутые каналы принято называть гибами. Особенностью течений в гибах является возникновение продольной завихренности, обусловленной центробежными силами, которые генерируют вторичное течение и перераспределение продольной составляющей скорости. Возникающая при этом сложная структура течения идеально подходит для тестирования расчетных алгоритмов. Для рассматриваемой задачи сопоставление расчетных результатов проводилось с данными эксперимента, взятыми из отчета [14].

Геометрия гиба представлена на рис. 7. Длина вертикального участка канала 212 мм. Длина горизонтального участка 480 мм. Средний радиус гиба Я = 134,4 мм. Диаметр канала всюду одинаков и равен Б = 48 мм.

На входе в гиб задавался представленный на рис. 7. профиль скорости, взятый из эксперимента. Видно, что данный профиль не является параболическим. Объясняется это тем, что в эксперименте вода на вход в измерительный участок подается из большого бака и профиль скорости «не успевает» установится. Величина расхода жидкости для данного профиля равна примерно 0,02 кг/с, что соответствует числу Рейнольдса 500 (плотность жидкости 1000 кг/м3, динамическая вязкость 0,001 Пас). В задачи рассматривается однофазное течение с постоянной плотностью, без учёта силы тяжести.

Рис. 7. Геометрия канала со схемой сечений для измерения (1 — 30°, 2 — 60°,

3 — 75°, 4 — x/D = 1) и профиль скорости на входе в гиб

На выходе из гиба задавались условия Неймана (равенство нулю производных по нормали к поверхности выхода от всех компонент скорости).

Все приведенные в работе профили скорости обезразмерены на величину среднерасходной скорости U0 = 0,0105 м/с. По оси X на графиках отложено, обез-размеренное на радиус трубы R = 24 мм, расстояние между стенками канала. В ходе предварительных тестовых расчетов было показано, что для данной задачи удовлетворяет сетка 430 тысячи узлов.

На рис. 8, 9 приведены результаты численного моделирования и сопоставление их с экспериментальными данными [14].

Как видно из представленных графиков, численные решения, полученные при помощи SigmaFlow и FLUENT, близки к экспериментальным данным и практически полностью совпадают с друг другом. Максимальное отклонение двух решений по форме профиля скорости друг от друга не превышает 0,2 %. Анализ вычислительной производительности показал, что полная сходимость итерационного процесса для обоих программ достигается примерно за одно и то же количество итераций (около 1500), времена счета также близкие (SigmaFlow на 10 % быстрее).

Рис. 8. Профиль модуля скорости в центральном поперечном сечении гиба:

1 — эксперимент, 2 — FLUENT, 3 — SigmaFlow (слева — угол 30°, справа — угол 60°)

0 0,4 0,8 1,2 1,6 r/R 0 0,4 0,8 1,2 1,6 r/R

Рис. 9. Профиль модуля скорости в центральном поперечном сечении гиба:

1 — эксперимент, 2 — FLUENT, 3 — SigmaFlow (слева — угол 75°, справа — х/D = 1)

Заключение

Таким образом, в данной работе проведено тестирование прикладных пакетов программ SigmaFlow и FLUENT на ряде классических тестовых ламинарных задачах.

Как видно из результатов сравнения двух программных комплексов, результаты расчётов практически совпадают между собой, можно сказать, что отклонения незначительны и находятся в пределах погрешности методов. Из сравнения результатов быстродействия видно, что специализированый CFD-пакет SigmaFlow считает подобного рода задачи примерно на 10-15 % процентов быстрее, чем универсальный пакет FLUENT.

Вполне удовлетворительное согласие численных прогнозов, полученных на различных сетках и различных программах, с имеющимися экспериментальными данными служит не только достаточным основанием для верификации пакета SigmaFlow, но и в целом повышает доверие к полученной расчетной информации. А также говорит об адекватности разработанных численных методик решений уравнений Навье — Стокса и иллюстрирует приемлемость данных программных продуктов для описания ламинарных течений.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что специализированные программные комплексы, разрабатываемые отдельными научными группами, институтами, заслуживают своего внимания. У них существует ряд преимуществ перед универсальными коммерческими пакетами, это, в первую очередь, гибкость расчётного алгоритма и программного обеспечения, которые могут настраиваться на определённый круг задач по мере необходимости. Как показывают результаты данной работы, специализированные программные комплексы не уступают универсальным пакетам, как в точности, так и в производительности. Также к плюсам можно отнести относительную доступность данных кодов, так как, как правило, подобного рода софт является полукоммерческим и может находиться в свободном доступе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гаврилов А.А., Минаков А.В., Дектерев А.А., Рудяк В.Я. Численный алгоритм для моделирования ламинарных течений в кольцевом канале с эксцентриситетом // Сиб. журн. индустр. матем. 2010. Т. 13. № 4. C. 3-14.

2. MinakovA.V.,Rudyak V.Ya., GavrilovA.A., DekterevA.A. On optimization of mixing process of liquids in microchannels // J. Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2010. V. 3(2). P. 146-156.

3. Рудяк В.Я., Минаков А.В., Гаврилов А.А., Дектерев А.А. Моделирование течений в микромиксерах // Теплофизика и аэромеханика. 2010. Т. 17. № 4. С. 601-612.

4. Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow. Washington, DC, Hemisphere, 1980. P. 180.

5. Ferziger J.H. andPeric M. Computational methods for fluid dynamics. Berlin: Springer Verlag, 2002. P. 423.

6. Leonard B.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation // Comp. Math. Appl. Mech. Eng. 1979. V. 19. P. 59-98.

7. Белов И.А. Моделирование турбулентных течений: учеб. пособие БГТУ. 2001. Вып. 10. С. 107.

8. Быстров Ю.А. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб / Ю.А. Быстров, С.А. Исаев, Н.А. Кудрявцев, А.И. Леонтьев. М.: Судостроение, 2005. C. 389.

9. Kim S.-W. A velocity-pressure integrated, mixed interpolation, Galerkin finite element method for high Reynolds number laminar flows / S.-W. Kim // NASA. Report CR-179264. 1988. P. 1988.

10. Ghia U., Ghia K.N., and Shin C.T. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier — Stokes equations and a multigrid metod // J. Computational Physics. 1982. V. 48. P. 378-411.

11. Исаев С.А. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб / Ю.А. Быстров, С.А. Исаев, Н.А. Кудрявцев, А.И. Леонтьев. СПб.: Судостроение, 2005. 392 с.

12. Escudier M.P. Observations of the flow produced in a cylindrical container by a rotating endwall // Exp. in Fluids. 1984. V. 2. №. 4. P. 189-196.

13. Michelsen J.A. Modeling Incompressible Rotating Fluid Flow, AFM 86-05, Ph.D. Dissertation, Department of Fluid Mechanics, Technical University of Denmark, 1986.

14. Enayet M.M., Gibson M.M. Laser Doppler measurements of laminar and turbulent flow in pipe bend // NASA contractor report 3551. 1982.

15. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 840 c.

Статья поступила 09.04.2012 г.

Platonov D.V., Minakov A.V., Gavrilov A.A., Dekterev A.A., Kharlamov E.B. COMPARATIVE ANALYSIS OF CFD SIGMAFLOW AND FLUENT PACKAGES BY THE EXAMPLE OF SOLVING LAMINAR TEST PROBLEMS. This paper presents a comparative analysis of two software systems for solving computational fluid dynamics: SigmaFlow and Fluent. With the help of the programs, several laminar test problems were solved. The results are compared with each other and with experimental data and calculations of other authors.

Keywords: Computational fluid dynamics, Fluent, SigmaFlow, Navier-Stokes equations, CFD packages, laminar flow.

PLATONOVDmitriy Viktorovich (Siberian Federal University)

E-mail: [email protected]

MINAKOVAndrey Viktorovich (Siberian Federal University)

E-mail: [email protected]

KHARLAMOV Yegor Borisovich (Heat and mass transfer deparment of Siberian branch of Russian science academy)

DEKTEREV Aleksandr Anatolievich (Siberian Federal University)

E-mail: [email protected]

Высокоточный анализ CFD — Dassault Systèmes®

В условиях высокой конкуренции и быстрых темпов инноваций компании из различных отраслей хотят иметь возможность всесторонне моделировать реальное поведение продукта в экстремальных условиях (движение автомобиля в воде, смазка для коробки передач, критические режимы полета и т. п.).

XFlow предлагает технологию на основе частиц и решеточных уравнений Больцмана, оптимизированную для приложений для вычислительной гидродинамики (CFD) из портфеля решений SIMULIA Fluids Simulation.

Используемая в XFlow современная технология позволяет моделировать сложные процессы CFD с частыми переходами между состояниями, настоящим перемещением геометрий, сложными многофазными потоками, свободными поверхностными потоками и взаимодействием между жидкостями и конструкциями.

Функции автоматического создания решетки и адаптивного улучшения позволяют свести к минимуму участие пользователя, тем самым ускоряя и упрощая этап построения сетки и предварительной обработки. Благодаря этому инженеры могут сосредоточить основные усилия на итерациях и оптимизации проекта.

В XFlow используется метод дискретизации, что позволяет работать даже с самыми сложными поверхностями. Базовой решеткой можно управлять с помощью небольшого набора параметров. Решетка допускает различное качество входной геометрии и адаптируется к наличию движущихся деталей.

Расширенные возможности отрисовки обеспечивают реалистичную визуализацию и более четкое представление о потоке и термических характеристиках. Уникальные возможности XFlow позволяют компаниям сокращать физические испытания и быстро создавать более качественные проекты.

В основе решения SIMULIA Fluids Simulation лежат три дополнительные технологии для масштабируемого моделирования жидкостей в различных реальных сценариях. Компания Dassault Systèmes SIMULIA постоянно совершенствует и расширяет портфель продуктов Fluids Simulation, предоставляя комплексные решения для различных отраслевых процессов на платформе 3DEXPERIENCE.

Применение численного CFD моделирования для проектирования ангара покраски самолетов

В условиях конкурентных экономических условий и повышенного внимания к охране окружающей среды компании, специализирующиеся в области покраски крупных промышленных объектов, как никогда внимательно следят за альтернативными технологиями и процессами, которые позволяют повысить эффективность процесс покраски.

В частности, это относится к технологиям автомобильной покраски, где за последнее десятилетие были разработаны новые стратегии и подходы, направленные на повышение эффективности и гибкости технологического процесса, снижение основных и эксплуатационных расходов и минимизацию воздействия на окружающую среду, но в то же время обеспечивающие лакокрасочное покрытие мирового класса.

В настоящее время в области покраски авиационной техники наблюдается тенденция, в рамках которой с целью повышения качества и снижения эксплуатационных расходов, производители самолетов начинают применять стратегии, ранее разработанные и опробованные автомобильными лакокрасочными предприятиями.

Требования при проектировании покрасочных ангаров

Авиационные компании при проектировании и строительстве новых производственных мощностей и цехов ставят перед собой задачу создать такой покрасочный ангар (стенд-распылитель), в котором качество лакокрасочного покрытия будет как можно выше, что позволит добиться «выставочного» внешнего вида самолета. Производители авиационной техники стремятся использовать методы и стратегии проектирования покрасочных стендов, которые традиционно используются при проектировании автомобильных покрасочных камер, что позволяет улучшить внешний вид покрытия самолетов, минимизировать энергопотребление и общее воздействие на окружающую среду.

Назначение ангара для покраски авиатехники — обеспечение вентилируемого, чистого, пространства с регулируемой температурой для нанесения покрытия. Вентиляция воздуха необходима для того, чтобы обеспечить удаление опасных паров и распыленных частиц краски. Кроме того, важно, чтобы вентиляционный воздух равномерно циркулировал вокруг самолета для достижения высокого качества покраски. Как правило, в ангарах для покраски небольших самолетов создается продольный горизонтальный поток, за счет которого вентиляционный воздух, подаваемый возле носа фюзеляжа, распространяется далее вдоль по длине самолета. Затем воздух удаляется из покрасочного ангара на некотором расстоянии позади самолета. Такая конструкция покрасочного ангара эффективна с точки зрения энергопотребления (требуется относительно низкий расход воздуха). Однако, основной проблемой данной технологии является появление зернистой, неровной поверхности. Возникает шероховатость слоя краски за счёт высохших в аэрозоле частиц, вследствие распыления краски от носовой части самолета и ее переноса продольным воздушным потоком к кормовой части самолета. Такой поверхностный дефект может быть неприемлем, например, для представительских самолетов, предназначенных для частного бизнеса или исполнительной власти.

Для уменьшения вероятности возникновения эффекта шероховатости покраски рекомендуется использовать в покрасочном ангаре авиатехники технологию нисходящего потока, такую же, как и при покраске автомобилей. При покраске в нисходящем потоке краска распыляется сверху вниз и в стороны от самолета, тем самым устраняя эффект высыхания частиц и обеспечивая более гладкое покрытие. Тем не менее, по сравнению с методом продольного потока, покрасочные ангары с нисходящим потоком имеют два существенных недостатка: 1) для обеспечения достаточной вентиляции требуется больший поток воздуха, что приводит к более высоким начальным затратам на проект, а также к более высокому потреблению энергии; 2) под горизонтальными участками самолета (т.е. под крыльями) часто встречаются зоны рециркуляции, что затрудняет эффективное нанесение аэрозольного покрытия. 

Применение CFD моделирования для расчета покрасочных ангаров

Для преодоления этих неблагоприятных факторов необходимо применять современные инструменты и методы вычислительной гидродинамики (computational fluid dynamics, CFD). Алгоритмы газодинамических расчетов, реализованные в программных системах типа ANSYS Fluent/CFX, являются единственным способом, позволяющим выполнить точный расчет параметров и оценку воздушных потоков в трехмерном пространстве ангара.

CFD — это набор математических методов, как правило, реализованных в виде программных средств, которые могут быть использованы для выполнения сложных расчетов движения потока газа и термодинамических расчетов. К CFD-расчетам часто прибегают при проектировании автомобильных покрасочных камер для обеспечения равномерного потока воздуха вокруг окрашиваемого автомобиля, чтобы получить высокое качество лакокрасочного покрытия и обеспечить эффективный перенос краски. Проект покрасочного ангара авиатехники также может быть разработан с использованием аналогичного подхода, который позволяет оптимизировать конструкцию покрасочного ангара с нисходящим потоком, как показано на рисунках 1 и 2. При этом минимизируются требования к расходу воздуха при обеспечении достаточного потока воздуха вокруг самолета.

Рисунок 1 — Расчетная область покрасочного ангара

(Источник: http://c2d.com.sg/wp/mv-thermal-comfort-air-flow-optimization/cfd-modelling-to-study-the-flow-phenomena-in-an-aircraft-hanger/)

Рисунок 2 — Поле скоростей воздушных потоков в покрасочном ангаре

Расчет равномерности воздушных потоков в гидравлическом приближении, используемом в традиционных вентиляционных расчетах чрезвычайно затруднён, точность такого расчета будет невелика. Кроме того, необходимо учитывать взаимодействие систем технологической и общей вентиляции, что затруднительно реализовать методами, используемыми в упрощенных вентиляционных расчетах. Требования СНиП II-33-75 Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха предполагают соблюдение определенных условий движения воздуха вблизи рабочего места по окраске. Упрощенные вентиляционные расчеты, не включающие в себя расчет локальных потоков в отдельных частях окрасочного участка, то есть не включающие в себя собственно трехмерную конфигурацию вентилируемого помещения, с учетом его геометрических особенностей, расположения воздухораспределителей и воздухозаборников, а также объекта окрасочных работ, не позволяют получить такой информации, а, следовательно и подтверждения выполнения требований СНиП.

В процессе проектирования покрасочного ангара должно быть обеспечено:

  • максимально эффективное потребление энергии системой вентиляции;
  • выполнение всех условий технологического процесса покраски;
  • максимальную степень удаления частиц краски из рабочей зоны ангара;
  • безопасность в случае изменения режимов функционирования системы вентиляции.

Оценка обеспечения технологических условий и удаления частиц должна выполняться не только интегрально по всему ангару, но и в каждой локальной зоне, с учетом габаритов цеха. Единственным методом, позволяющим выполнить точный расчет параметров и оценку воздушных потоков в трехмерном пространстве ангара, является трехмерное численное моделирование методами CFD. Методы вычислительной газодинамики позволяют при наличии профессионального программного обеспечения и вычислительных мощностей, соответствующих уровню сложности рассматриваемой задачи, производить визуализацию потоков частиц, оценивать концентрацию вредных веществ, распределение температуры в цехе и ряд других параметров. Это позволяет на этапе проектирования системы оценить ее эффективность и избежать финансовых потерь на этапе эксплуатации.

Результаты моделирования покрасочного ангара авиатехники

Результаты представленного моделирования показали, что форма и расположение как приточного, так и вытяжного воздухозаборных отверстий имеют решающее значение для минимизации рециркуляционных потоков воздуха под крыльями самолета. Окончательный вариант оптимизированной конструкции покрасочного ангара включает в себя систему приточной вентиляции крестообразной формы в сочетании с отверстиями для отвода отработанного воздуха, расположенными в ключевых зонах под самолетом. При этом общий расход, необходимый для достижения расчетной скорости воздушного потока – 0,3 м/с на расстоянии 1,5 метров от самолета, оказался практически идентичен расходу воздуха, необходимому для эквивалентного ангара с горизонтальным продольным потоком.

Стратегии обеспечения энергоэффективности покрасочных ангаров

На последующих этапах для минимизации эксплуатационных расходов в ангаре покраски самолетов могут использованы стратегии снижения энергопотребления, которые обычно применяются на предприятиях по покраске автомобилей. Наибольшее количество потребляемой энергии расходуется на обеспечение кондиционирования — регулирования температуры и влажности воздуха. Поэтому меры, направленные на снижение количества воздуха, нуждающегося в кондиционировании, являются наиболее эффективными для снижения энергопотребления при покраске. Существует две стратегии, которые часто используются в автомобильных покрасочных цехах для минимизации энергопотребления. Первая — рециркуляция воздуха. За счет рециркуляции значительной части воздуха, отводимого из покрасочной камеры и снова подаваемого в покрасочную камеру, количество воздуха, которое должно быть полностью кондиционировано, значительно уменьшается, что приводит к значительному снижению энергопотребления. Это наиболее эффективный метод снижения энергопотребления. Доля рециркулируемого вентиляционного воздуха зависит от химического состава и объема наносимого покрытия и может составлять до 80%.

Вторая стратегия снижения энергопотребления связана с контролем уровней параметров воздуха сушильной линии — концепция, изначально разработанная поставщиками автомобильных красок в сотрудничестве с производителями оборудования для покраски автомобилей. Для любого наносимого покрытия существуют определенные требования к температуре и влажности воздуха, которые необходимо обеспечить для достижения требуемой скорости высыхания краски, чтобы получить высококачественное покрытие. Если воздух слишком холодный и/или сухой, растворитель будет быстро испаряться из краски, вызывая пузырьковый дефект. И наоборот, при слишком теплом и/или влажном воздухе растворитель будет испаряться гораздо медленнее. Это приведет к низкой вязкости наносимого покрытия, что в свою очередь приведет к образованию подтёков. Поэтому производители красок обычно указывают конкретные значения температуры и влажности воздуха, которые должны выдерживаться, чтобы скорость испарения растворителя была достаточной для предотвращения любого из этих типов дефектов. Технология контроля параметров воздуха сушильной линии использует набор показателей параметров воздуха вместо одного конкретного значения. Значения возможных показателей температуры и влажности расположены вдоль задаваемой рассчитанной кривой на психрометрической диаграмме, при этом каждая комбинация параметров соответствует определенной эквивалентной движущей силе испарения (давлению паров воды в воздухе) таким образом, что скорость высыхания краски одинакова при всех условиях вдоль сушильной линии. Преимущество данной стратегии заключается в том, что в более холодные месяцы вентиляционный воздух регулируется до более низких значений параметров на линии — и наоборот, в более теплые месяцы. Это обеспечивает как экономию энергии, так и снижение затрат на коммунальные расходы. Использование этой стратегии позволяет снизить требования к мощности нагревателей и чиллеров на 50% и 60% соответственно.

На рисунке 2 показано, как за счет использования систем управления рециркуляцией воздуха и контроля параметров сушки в окрасочном ангаре может быть достигнуто снижение среднегодового энергопотребления на 58% по сравнению с расходом энергопотребления в традиционном варианте покрасочного ангара. В эту экономию энергии входит снижение потребления природного газа на 79287 кубометров в год и энергии на охлаждение воды на 326 МВтч в год. Так как парниковый газ CO2 и смогообразующие газы NOX являются продуктами производства энергии, снижение потребления энергии приведет к сокращению выбросов CO2 на 227 тонн в год, и NOX на 690 кг в год. Такое снижение энергопотребления и воздействия на окружающую среду является существенно важным для достижения экологически и экономически эффективного процесса финишной покраски авиационной техники.

Рисунок 3 — Экономия энергопотребления при использовании стратегий рециркуляции воздуха и контроля уровня параметров воздуха сушильной линии в покрасочном ангаре

Эти примеры проектирования покрасочных камер с помощью CFD моделирования являются иллюстрациями того, как проверенные стратегии проектирования автомобильных покрасочных камер могут быть применены при проектировании аэрокосмических покрасочных ангаров с целью повышения качества, а также экономической и экологической эффективности. 

Введение в анализ CFD с приложениями CFD

Вычислительная гидродинамика или анализ CFD — один из ключевых методов анализа, используемых в инженерных приложениях. Истоки и основы программного обеспечения CFD лежат в усилиях человечества, направленных на то, чтобы лучше понять силу природных элементов, таких как ветер, штормы, наводнения или морские волны.

Анализ потока

Что мы знаем о потоках?

Физическая дисциплина гидродинамики развивалась по мере того, как науки начали классифицировать естественную силу и связанную с ней реакцию воздуха, воды или газов.Это обеспечило систематическую структуру, которая охватывала эмпирические законы и была основана на идее измерения расхода, которое используется для решения практических задач. Типичная задача гидродинамики включает основные свойства жидкости, такие как скорость потока, давление, плотность и температура, по отношению ко времени и пространству.

В повседневной жизни мы можем обнаружить потоки жидкости в метеорологии (дождь, ветер, наводнения, ураганы), отоплении, вентиляции и кондиционировании воздуха, аэродинамическом дизайне, сгорании двигателя, промышленных процессах или человеческом теле, например, кровоток. -и так далее.Гидродинамика имеет широкий спектр приложений, включая расчет сил на самолет, определение массового расхода нефти по трубопроводам и прогнозирование погодных условий.

Анализ CFD

Что такое CFD?

Поведение потока газа и жидкости количественно оценивается уравнениями в частных производных, представляющими законы сохранения для массы, количества движения и энергии. Вычислительная гидродинамика — это раздел механики жидкости, который использует численный анализ и алгоритмы для решения ситуаций, связанных с потоками жидкости.Высокопроизводительные компьютеры используются для проведения расчетов, необходимых для моделирования взаимодействия жидкостей и газов с поверхностями, определяемыми граничными условиями. [1]

Начнем с основ CFD. Программное обеспечение CFD основано на уравнениях Навье-Стокса. Эти уравнения, возникающие из применения второго закона Ньютона к движению жидкости, вместе с предположением о том, что напряжение в жидкости является суммой диффундирующего вязкого члена и члена давления, описывают, как скорость, давление, температура и плотность движущейся жидкости коррелированы.[2]

Развитие CFD и увеличение количества программных приложений CFD было тесно связано с развитием высокоскоростных компьютеров.


Узнайте, как конструкция системы воздуховодов была оптимизирована с помощью CFD 100% через веб-браузер.


Основы CFD

Краткая история CFD

1922 — Основы современной CFD и численной метеорологии, сделанные Льюисом Фри Ричардсоном в схеме прогнозирования погоды с использованием дифференциальных уравнений и конечных разностей [3];
1933 — Самое раннее численное решение обтекания цилиндра, разработанное А.Том [4] 1950 — Первый 24-часовой прогноз погоды, выполненный современным компьютером ENIAC [5] 1955 — Метод моделирования частиц в ячейках для нестационарного двумерного потока жидкости, разработанный Лос-Аламосской национальной лабораторией [6] 1963 — Завихренный поток- функциональный метод для двумерного переходного несжимаемого потока [7] 1965 — Метод маркеров и ячеек для зависящего от времени вязкого потока, разработанный Лос-Аламосской национальной лабораторией [8] 1966 — Метод жидкости в ячейке разработан для задач нестационарного сжимаемого потока [ 9] 1967 — Первая трехмерная модель, основанная на дискретизации панелей, опубликованная Douglas Aircraft [10] 1968 — Первый код подъемной панели (A230), описанный Boeing Aircraft [11] 1970 — Первое описание уравнений полного потенциала, опубликованное Boeing [12] 1981 — Код 3D FLO57, основанный на уравнениях Эйлера для трансзвуковых течений [13] После 1981 г. — Многие фундаментальные исследования, которые внесли свой вклад в методы 2D и 3D CFD, были сосредоточены на проектировании и анализе профиля крыла.В рамках исследования НАСА, посвященного уравнениям Навье – Стокса, были разработаны двухмерные коды ARC2D и трехмерные коды. К ним относятся такие коды, как ARC3D, OVERFLOW и CFL3D, которые были основными источниками для современных коммерческих пакетов CFD, охватывающих основы CFD.

Важность приложений CFD

Почему важно использовать анализ CFD?

С помощью анализа CFD мы можем понять поток и теплопередачу на протяжении всего процесса проектирования. Базовая методология для любого инженерного программного обеспечения CFD анализа основана на нескольких процедурах:
• Понимание модели потока — разделение потоков, переходный эффект, физические взаимодействия;
• Подтверждение принятой модели — Подтверждение экспериментальных результатов, параметрические исследования, структурное моделирование;
• Оптимизация модели — уменьшение перепадов давления, гомогенизация потока, улучшение ламинарного и турбулентного перемешивания.

Без численного моделирования потока жидкости очень сложно представить, как:
• Метеорологи могут прогнозировать погоду и предупреждать о стихийных бедствиях;
• Конструкторы автомобилей могут улучшить аэродинамические характеристики;
• Архитекторы могут проектировать энергосберегающие и безопасные жилые помещения;
• Инженеры-нефтегазовые инженеры могут спроектировать и обслуживать оптимальные трубопроводные сети;
• Врачи могут предотвратить и вылечить артериальные заболевания с помощью компьютерной гемодинамики.

Анализ CFD

Выполнение сложных симуляций CFD с помощью SimScale

Анализ CFD автомобиля Формулы-1, выполняемый в веб-браузере с помощью SimScale

При механическом моделировании жидкости одним из ключевых используемых методов анализа является гидродинамика платформой SimScale вместе с механикой твердого тела и термодинамикой.SimScale предлагает широкий спектр возможностей программного обеспечения CFD-анализа, в том числе:
• Множественные ламинарные модели и модели турбулентности, основанные на числе Рейнольдса для потока жидкости;
• Настройка стационарных приложений и решателей переходных процессов;
• Массовый перенос в потоках жидкости;
• Доступ к нескольким решающим программам для несжимаемых и сжимаемых жидкостей;
• Моделирование одно- и многофазных течений;
• Расширенные концепции моделирования, такие как движение пористой среды или твердого тела в областях жидкости

Основы CFD: шаблоны

Шаблоны в библиотеке публичных проектов

Чтобы лучше проиллюстрировать множество приложений для анализа CFD, давайте взглянем на некоторые CFD основы и соответствующие примеры, которые доступны в библиотеке публичных проектов SimScale:

Многие проекты связаны с аэродинамическим анализом различных транспортных средств, таких как автомобили F1 или моделирование турбулентности воздушного потока мотоциклов.

Во время футбольного или баскетбольного матча мяч часто может принимать непредсказуемые траектории. Этот проект показывает, как анализ потока можно использовать для исследования аэродинамического поведения футбольного мяча.

Во время бесплатного семинара по аэродинамике Формулы 1 Ник Перрен поделился множеством замечательных идей об увлекательной аэродинамике гоночного автомобиля, например о взаимодействии между передним крылом и колесами или о том, как вихри помогают улучшить прижимную силу.

Интересным анализом многофазного потока является моделирование свободной поверхности водопада.Вот простое моделирование потока шарового клапана, результаты которого могут быть проанализированы и визуализированы в интегрированной среде постобработки.

Многофазное моделирование водопада на свободной поверхности, выполняемое в веб-браузере с помощью SimScale

. Проекты, связанные с исследованием теоретических моделей, чрезвычайно важны, поскольку эти предположения являются основой для исследований реальных случаев.

Вот пример анализа неньютоновского потока при внезапном расширении. Для более подробного изучения обратитесь к документации «Неньютоновский поток через канал расширения». Этот проект проверяет профиль скорости потока для неньютоновской жидкости с помощью стационарного метода Навье – Стокса (RANS), усредненного по Рейнольдсу (RANS), и модели степенного закона для неньютоновских жидкостей.

Все проекты, представленные в этой статье (и изученные основы CFD), можно импортировать в ваше собственное рабочее пространство и использовать в качестве шаблонов. Все, что вам нужно сделать, это создать здесь бесплатную учетную запись сообщества, а затем скопировать любую из этих симуляций. Не стесняйтесь просматривать Библиотеку публичных проектов для других интересных анализов.

Чтобы узнать, как их использовать и настроить собственное моделирование с помощью SimScale, просмотрите запись мастер-класса CFD (сеанс 1). Просто заполните эту короткую форму, и она начнется автоматически.

Ссылки

  • Википедия, Вычислительная гидродинамика
  • Википедия, уравнения Навье-Стокса
  • Ричардсон Л.Ф. — «Прогноз погоды с помощью числового процесса» , Cambridge University Press, 1922, перепечатано Dover Publications, Нью-Йорк, 1965
  • Том А.- «Обтекание круговых цилиндров на низких скоростях» , Королевское общество, 651-666, Лондон, 1933 г.
  • Линч П. — «Истоки компьютерного прогнозирования погоды и моделирования климата» , Журнал вычислительной физики , Университет Майами, 2008 г.
  • Харлоу Ф.Х. — « Машинный метод расчета для гидродинамических задач» , Научная лаборатория Лос-Аламоса, 1956 г.
  • Фромм, Дж. Э., Харлоу, Ф. Х. — «Численное решение задачи. развития вихревой улицы », Physics of Fluids 6: 975, 1963
  • Harlow, F.H. Welch JE, «Численный расчет зависящего от времени течения вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью» , Physics of Fluids 8: 2182–2189, 1965
  • Gentry, RA, Martin, RE, Daly, JB — «Метод дифференцирования Эйлера для нестационарных задач сжимаемого потока» . Journal of Computational Physics 1: 87–118, 1966
  • Hess, J.L. Smith A.M.O., — «Расчет потенциального обтекания произвольных тел». Progress in Aerospace Sciences 8: 1–138, 1967
  • Rubbert, P., Саарис, Г. — «Обзор и оценка метода анализа трехмерного подъемного потенциального потока для произвольных конфигураций», статья AIAA, 72-188, 1968 г.
  • Мурман, Э., Коул, Дж. — «Расчет плоского стационарного трансзвукового потока, », статья AIAA, 1970
  • Джеймсон, А., Шмидт, В. и Туркель, Э. — «Численное решение уравнений Эйлера методами конечного объема с использованием времени Рунге-Кутты -Stepping Schemes, AIAA paper 81-1259, 1981

Вычислительная гидродинамика — обзор

Вычислительная гидродинамика в биотехнологических культивациях

Моделирование CFD может предсказывать, среди прочего, движение жидкости в биореакторах и поэтому применяется, например, для прогнозирования динамики жидкости и времени перемешивания при испытании различных конструкций крыльчатки для биореактора. 150, 155 Кроме того, моделирование CFD можно комбинировать с биокинетическими моделями для исследования эффектов, связанных с градиентами.

Гидродинамика численно решается для объема жидкости в моделировании CFD. Основные математические уравнения основаны на сохранении массы, импульса и энергии. Наиболее часто используемая математическая формулировка — это уравнения Навье-Стокса. Дополнительные уравнения, описывающие другие явления, такие как турбулентность или образование вихрей, также применяются и решаются в зависимости от цели моделирования.Объем жидкости делится на множество (до нескольких миллионов) небольших элементов для моделирования, и уравнения гидродинамики решаются для каждого элемента.

CFD применяется для биотехнологического культивирования, потому что многие ключевые проблемы в культивировании зависят от потока: массоперенос (например, смешивание потоков питания; перенос газ-жидкость), скорость сдвига и перенос микроорганизмов через биореактор ( 30 , 122 ). С этой целью биологические кинетические уравнения решаются вместе с потоком жидкости в рамках моделирования CFD.Затем моделирование описывает градиенты концентрации (например, субстрат, растворенный кислород), градиенты физических параметров (например, pH , коэффициенты массопереноса, задержка газа), а также временные и пространственные характеристики микроорганизмов (например, поглощение субстрата , образование продуктов, образование побочных продуктов, рост и т. д.). Целью этих исследований обычно является прогнозирование колеблющихся условий культивирования в крупном масштабе и разработка контролируемых экспериментов по уменьшению масштаба в лабораторных условиях, которые максимально точно имитируют крупномасштабные условия.В будущем интерес представляет прогнозирование производительности культивирования в крупном масштабе с использованием моделирования CFD.

В качестве первого шага моделируется гидродинамика биореактора, то есть профиль скорости биореактора. Во-вторых, часто моделируется время перемешивания. Время перемешивания — это время, необходимое индикатору, который был введен в биореактор, для достижения однородного распределения (т.е. для достижения полного перемешивания) в биореакторе. Прогнозируемое время перемешивания используется для подтверждения моделирования CFD, поскольку моделируемое и экспериментальное время перемешивания можно сравнить.После подтверждения моделирования CFD его можно применять для моделирования культивирования микробов. Затем моделирование CFD сочетается с дальнейшими процессами переноса газа в жидкость и биокинетическими моделями для изучения выхода биопроцессов и производительности в биореакторах.

Существует два основных подхода к моделированию микроорганизмов в CFD-моделировании, которые применяются в зависимости от цели моделирования: подход Эйлера – Эйлера и подход Эйлера – Лагранжа. В подходе Эйлера-Эйлера микроорганизмы рассматриваются как континуум, то есть все клетки обрабатываются так же, как концентрации растворенного компонента. 9, 32 В подходе Эйлера-Лагранжа жидкость рассматривается как континуум, но микроорганизмы рассматриваются с микробной точки зрения, то есть отслеживаются отдельные клетки, проходящие через биореактор. 50, 69, 70, 93 Преимущество подхода Эйлера – Эйлера состоит в том, что он менее требователен к вычислениям, чем подход Эйлера – Лагранжа. Тем не менее, это приводит к потере индивидуальной истории клеток. 69 Это может быть интересно, если кто-то хочет исследовать, например, влияние последующих, неблагоприятных условий или условий культивирования, с которыми микроорганизмы сталкиваются в большом масштабе с течением времени, так называемые линии жизни клеток. 51, 67 Эксперименты по уменьшению масштаба, которые напоминают крупномасштабные условия, могут быть разработаны на основе моделирования CFD. Haringa et al. 49 недавно предложила трехкамерную лабораторную установку для имитации условий культивирования 22 м 3 S. cerevisiae , которую необходимо проверить в качестве следующего шага. Эксперименты с уменьшением масштаба на основе CFD улучшат качество исследований с уменьшением масштаба. Кроме того, модели CFD применяются, например, для повышения эффективности очистки сточных вод. 62, 120

Хотя CFD-моделирование гидродинамики вместе с биокинетическими моделями является мощным инструментом, обеспечивающим точные прогнозы, его применение ограничено автономными исследованиями. Это связано с тем, что моделирование CFD с его множеством элементов сетки требует слишком больших вычислений, особенно когда необходимо моделировать крупномасштабные биореакторы. Для онлайн-приложений, таких как мониторинг и управление, моделирование CFD не может выполняться достаточно быстро (например, каждые пару минут), поэтому предпочтительны модели отсеков.

Вычислительное гидродинамическое моделирование — обзор

11.2.3 Вычислительная гидродинамика (CFD)

В отличие от полуэмпирического моделирования, CFD решает баланс импульса потока газа и твердых частиц. Хотя CFD относится к гидродинамике, его можно использовать в сочетании с моделированием реакций горения и теплопередачи. Однако применение CFD к системам с двухфазным потоком, таким как FBC, представляет собой проблему, требующую длительного времени вычислений и проверки, которая в большинстве случаев, изученных на сегодняшний день, показала ограниченное согласие между моделированием и экспериментами из-за допущений. и упрощения, сделанные при моделировании, как обсуждается ниже.Таким образом, добавление моделирования реакций горения и теплопередачи часто связано с трудностями, которые увеличивают время вычислений. В настоящем исследовании основное внимание уделяется гидродинамике (моделирование химии горения и теплопередачи обсуждается в Разделе 11.3.1 и Главе 5), с кратким описанием различных подходов CFD, используемых в потоках газа и твердых тел, и их текущих областей применения в области FBC. Различные подходы к моделированию CFD для потока газа и твердой фазы, используемые в приложениях FBC, можно разделить в соответствии с разрешенными временными и пространственными масштабами, как описано Yu и Xu (2003) и Myöhänen (2011).Хотя моделирование с более низким разрешением влечет за собой меньшие вычислительные затраты, оно требует использования эмпирических выражений для учета явлений, которые происходят в более мелких масштабах и влияют на поток.

В наиболее точном моделировании CFD с временным и пространственным разрешением прямое численное моделирование (DNS) решает исходные уравнения Навье – Стокса в масштабах, которые достаточно малы для полного разрешения турбулентности, то есть в масштабе Колмогорова. В моделировании DNS твердые тела обрабатываются дискретно (Hu, 1996).Таким образом, DNS можно рассматривать как лагранжевое моделирование фазы твердых тел, что делает моделирование столкновений частиц основной проблемой в моделировании DNS вместе с тем фактом, что вычислительные затраты возрастают с увеличением числа Рейнольдса (Re). На сегодняшний день исследования, которые применяли моделирование DNS к области течения газ-твердые частицы, были ограничены суспензиями дисперсных твердых частиц без учета столкновений между частицами при низких числах Re (Reddy et al ., 2010), т. Е. Проводились в условиях которые не относятся к подразделениям FBC.

В менее разрешенных временных и пространственных масштабах метод Решетки Больцмана (LBM) использует фиктивные наборы частиц, которые управляются уравнением Больцмана, чтобы характеризовать жидкость. Модель столкновения частиц должна быть применена к частицам, и это представляет собой главную проблему, связанную с этим методом. Для потока газ-твердое тело LBM в основном используется для моделирования потоков газа вокруг одной или нескольких твердых частиц, которые расположены в разной геометрии, и для получения коэффициентов сопротивления, которые будут использоваться в других методах CFD, как показано на примере van der Hoef et al .(2005) и Benyahia et al . (2006).

Лагранжиано-эйлеров (L-E) подход основан на определении газовой фазы как континуума и определении твердой фазы как суммы дискретных элементов (частиц). Для решения уравнения неразрывности и баланса количества движения для газовой фазы используются усредненные по объему уравнения переноса:

[11.1] ∂∂t (εgρg) + ∇⋅ (εgρgu → g) = 0

[11.2] ∂∂t (εgρgu⇀g) + ∇⋅ (εgρgu⇀gu⇀g) = — εg∇p + ∇⋅ (εgτ¯¯g) + εgρgg⇀-∑pVpζp, g (u⇀p-u⇀g) последний член учитывает влияние всех частиц в данной расчетной ячейке на импульс газовой фазы.Каждая твердая частица в системе описывается уравнением движения, в котором могут быть учтены как поступательная, так и вращательная составляющие, хотя последней часто пренебрегают. Гатиньол (1983) выразил все соответствующие термины для Re p << 1 с соответствующими поправками, чтобы описать условия при более высоких числах Re. Пренебрегая теми членами, которые малы в потоках псевдоожиженного слоя газ-твердое тело, выражения для поступательного и вращательного движения, данные Джексоном (1997), могут быть записаны как:

[11.3] mp∂u⇀p∂t = Vp∇⋅ (−p + τ¯¯g) + mpg⇀ + Vpζp, g (u⇀p − u⇀g) εs + F⇀coll

[11,4] lp∂ w⇀p∂t = Ŧ → gas + Ŧ → coll

, где последние члены в этих уравнениях учитывают обмен поступательным и вращательным импульсом через столкновения с другими частицами. Подмодели, доступные для описания условий столкновения, основаны на балансах по линейному и угловому моментам. Эти модели отличаются тем, что они имеют либо мягкие (Maw и др. ., 1976), либо жесткие частицы, в зависимости от того, деформируются ли они во время столкновений.Подход мягких частиц дает множественные не мгновенные столкновения и поэтому особенно подходит для плотных областей, в то время как более простой подход твердых частиц подходит только в условиях разреженного потока (при которых взаимодействиями частиц с частицами можно пренебречь). Кроме того, для определения последнего члена в уравнениях [11.3] и [11.4] должны быть заданы нормальные и тангенциальные коэффициенты восстановления, которые выражают неупругость столкновения. Если уравнения [11.3] и [11.4] используются, как указано выше, схема называется «четырехсторонней связью», т.е.е. в этой схеме учитываются столкновения частиц. Первое упрощение, известное как «двусторонняя связь», включает пренебрежение столкновениями частиц, то есть удаление последнего члена в уравнениях [11.3] и [11.4], что, очевидно, подходит только для потоков с низкими частотами столкновений твердых тел. Если также пренебречь воздействием частиц на поток газа (т.е. последним членом в уравнении [11.2]), создается так называемая схема «одностороннего взаимодействия». Следует отметить, что односторонняя связь лишена сохранения полного импульса и ее применимость ограничена областями с пустотами> 10 −4 (что соответствует концентрациям <0.1 кг / м 3 для типичных твердых тел FBC).

Ключевой характеристикой котлов FB является то, что материал слоя имеет относительно широкое распределение размеров твердых частиц из-за присутствия нескольких твердых фракций (зола, топливо, сорбент и вспомогательный материал), каждая из которых имеет свой гранулометрический состав. . Одним из основных преимуществ подхода L-E является то, что он позволяет относительно просто создавать системы с полидисперсными твердыми телами. Однако возникают проблемы, потому что сила сопротивления, действующая на определенную частицу, зависит от широты гранулометрического состава смеси твердых частиц, как показано Beetstra et al .(2007), которые предложили модифицированное выражение сопротивления для учета этого эффекта. Hoomans и др. . (2000) представили моделирование, включающее двухдисперсные твердые частицы с соотношением размеров 2,66. Для больших различий в размерах реализация такого моделирования может потребовать нескольких сеток, которые разрешают каждую отдельную шкалу размеров твердых тел, как это применялось Фарзане и др. . (2011) при моделировании частиц топлива, погруженных в плотный слой частиц меньшего размера. Сообщается, что наибольшее количество частиц, моделируемых с помощью упомянутого подхода L-E, составляет 4.5 × 10 6 , как описано Tsuji et al . (2008), которые смоделировали 15 секунд монодисперсного слоя с поперечным сечением примерно 1,5 м 2 . Однако, учитывая количество частиц, присутствующих в крупномасштабных котлах FB (примерно на шесть порядков больше), подход L-E не кажется реалистичным методом для крупномасштабного моделирования FBC из-за высоких вычислительных затрат. Однако подход L-E можно использовать для исследования потока в зонах установки FBC с дисперсными твердыми частицами, такими как циклоны (Wan et al ., 2008). Примечательно, что подход LE имеет значительное эмпирическое содержание в отношении описания взаимодействий газа и твердых тел, ς p, g , и столкновений частиц, F ,coll Наконец, для сокращения вычислительных затрат, вычисления в газовой фазе в подходе LE часто выполняются на сетке с размерами ячеек, которые крупнее, чем размер твердых частиц, что означает, что микроскопические структуры частиц не могут быть распознаны при моделировании газового потока. Однако это приводит к определенным ошибкам в описании газовой и твердой фаз.

В эйлерово-эйлеровом подходе (E-E) и газовая фаза, и фазы твердых частиц описываются как взаимопроникающие континуумы. Для простоты здесь и далее предполагается только одна фаза твердых частиц. Выражая твердую фазу как континуум, получаем следующие уравнения неразрывности и баланса импульса для обеих фаз:

[11,5] εg + εs = 1

[11,6] ∂∂t (εgρg) + ∇⋅ (εgρgu⇀g) = 0

[11,7] ∂∂t (εsρs) + ∇⋅ (εsρsu⇀s) = 0

[11,8] ∂∂t (εgρgu⇀g) + ∇⋅ (εgρgu⇀gu⇀g) = — εg∇ p + ∇⋅ (εgτ¯¯g) + εgρgg⇀ − ζs, g (u⇀s − u⇀g) неопределенный9] ∂∂t (εsρsu⇀s) + ∇⋅ (εsρsu⇀su⇀s) = — εs∇p − ∇ps + ∇⋅ (εsτ¯¯s) + εsρsg⇀ + ζs, g (u⇀s − u⇀ g) undefinedundefinedundefined

Основная задача при моделировании EE состоит в том, чтобы найти подходящие замыкающие выражения для тензора фазовых напряжений твердых тел τ¯¯s и давления частиц p s , чтобы получить уравнение [11.9]. Хотя эти параметры могут быть получены путем корреляции вязкости смеси твердых веществ и газа и модуля упругости (см. Enwald et al ., 1996), уравнения замыкания часто выводятся из так называемой кинетической теории потока гранул. ‘.Эта теория, которая была первоначально разработана Андерсоном и Джексоном (1967), аналогична кинетической теории газов, примененной к фазе твердых частиц, которая, основанная на уравнениях Максвелла – Больцмана, закладывает основу для описания дискретных молекул газа в случайном движении как континуум (Град, 1949). Таким образом, тензор напряжений в твердых телах и давление в твердых телах могут быть соответственно выражены как:

[11.10] τ¯¯s = μs (∇u⇀s + ∇u⇀sT) + (ϙ −− 23μs) (∇⋅u ⇀s) I¯ ¯

[11.11] ps = εsρsθs + 2εs2ρsθs (1 + e) ​​g0

, в котором θ s — температура гранулята, т.е.е. аналогия с частицами термодинамической температуры газовой фазы, которая представляет собой меру флуктуаций скорости в твердой фазе. Эта гранулированная температура является переносимым скаляром в уравнении для гранулярной энергии, т. Е. 3 θ с /2, которая может быть получена из кинетической теории гранулированного потока и выглядит так:

[11.12] 32 [∂∂ T (εsρsθs) + ∇⋅ (εsρsθsu⇀s)] = (- psI¯¯ + τ¯¯s): ∇u⇀s + ∇⋅ (ks∇θs) −γ + φ

Таким образом, из уравнений [11.10] — [11.12], чтобы закрыть задачу, требуются выражения для следующих неизвестных переменных: μ s , λ, g 0 , K s , γ и φ .Кроме того, необходимо указать значение коэффициента восстановления e . Выбор выражений замыкания (часто с определенным эмпирическим содержанием) оказывает сильное влияние на результаты и отличает модели гранулированного потока, описанные в литературе. Сводка выражений для переменных μ s , λ , g 0 , K s , γ и φ была предоставлена ​​van Wachem (2000).

Важно отметить, что ряд допущений сделан при выводе кинетической теории потока гранул, чтобы сделать ее пригодной для моделирования потоков газа и твердых частиц.Таким образом, предполагается, что частицы имеют жесткую форму и их скорости следуют распределению Максвелла. Хотя такое распределение не было экспериментально доказано, предположение о твердых частицах допускает только мгновенные (бесконечно короткое время контакта) и, следовательно, бинарные контакты частиц, что не имеет места в областях плотного слоя котлов FB. Тем не менее, кинетическая теория потока гранул часто применяется для моделирования потоков газа и твердых частиц в установках FBC, что приводит к различным уровням согласия между экспериментальными данными и моделированием.

Дополнительная проблема в E-E моделировании заключается в том, что на практике разрешение сетки ограничено и, следовательно, может быть недостаточно тонким, чтобы разрешить формирование структур потока частиц в меньших масштабах, чем размер ячейки. Предположение, что твердые частицы однородно распределены в каждой ячейке, приводит к завышению оценки межфазного сопротивления. Методы исправления этой завышенной оценки за счет учета образования кластеров микроскопических частиц находятся в стадии исследования, например, многомасштабный метод минимизации энергии (EMMS), предложенный Ли и др. .(1999).

Недавно разработанный подход CFD-моделирования для потоков газа и твердых частиц, применяемый в некоторых коммерческих программах, представляет собой так называемый метод многофазных частиц в ячейках (его трехмерную формулировку см. Snider, 2001). В этом методе газовая фаза моделируется как континуум, а фаза частиц описывается функцией плотности вероятности (PDF) для физических свойств, местоположения и скорости частиц. PDF дискретизируется на классы, каждый из которых представлен определенным количеством частиц.Производная по времени PDF, выраженная уравнением Лиувилля, применяется к частицам каждого класса, то есть фаза твердых частиц моделируется в рамках лагранжевой системы. Однако, чтобы избежать основных вычислительных затрат, связанных с лагранжевой структурой, связанной с решением столкновений частиц, в методе многофазных частиц в ячейках используется тензор напряжений твердых тел, аналогичный используемому в моделировании ЭЭ, т. Е. В котором моделируются столкновения частиц. в эйлеровом каркасе. Основным преимуществом является то, что, в отличие от подхода E-E, тензор напряжений твердых тел может быть рассчитан на уровне подсетки на основе свойств потока твердых тел, решаемых в рамках лагранжевой системы.Таким образом, основными преимуществами этого метода являются:

времени вычислений, аналогичных тем, которые требуются для подхода E-E;

более надежные оценки тензора напряжений твердых тел; и

возможность учета полидисперсных твердых веществ.

Критическим аспектом, который часто чрезмерно упрощается в исследованиях в литературе, которые используют CFD для моделирования блоков FBC, является выбор входных граничных условий для газовой фазы и, действительно, области, которая будет моделироваться.Обычно однородный профиль скорости (или давления) газа применяется на первичном газораспределителе (и других местах впуска газа, если применимо). Однако в установках FBC ни скорость газа, ни давление газа не являются постоянными или однородными, поскольку газораспределитель имеет ограниченный перепад давления, что означает, что колебания давления в слое, вызванные движением пузырьков, проникают вниз в систему подачи воздуха (Kage и др. ., 1991; Пейрано и др. ., 2002; Johnsson и др. ., 2002). Sasic и др. . (2006a, 2006b) изучили влияние устройства подачи газа на режимы плотного слоя и предложили расширение моделируемой области, чтобы включить систему подачи газа. Таким образом, они представили модель, которая в сочетании с E-E моделированием пласта напоминает динамику экспериментальных данных давления.

Сильная сторона моделирования CFD заключается в том, что оно основано на основных принципах. Таким образом, предполагается, что оно стоит на более прочной теоретической основе, чем макроскопическое моделирование (и эмпирические корреляции).Однако, как указано выше, формулировки CFD ограничены замыкающими отношениями и допущениями, сделанными для решения системы и снижения вычислительных затрат. Учитывая сильно колеблющуюся природу явлений в котлах FB, возможность предоставить высокоскоростные разрешенные описания представляет собой преимущество моделирования CFD.

Таким образом, при разработке FBC моделирование CFD до настоящего времени использовалось в основном для целевых исследований, в которых вычислительная область может быть ограничена, например.g., проникновение боковых нагнетаний газа (Li et al ., 2009) и эффективность циклонного разделения (обзор Cortés and Gil, 2007). Что касается моделирования всего FBC в соответствующих условиях эксплуатации, необходимы дальнейшие опытно-конструкторские работы для установления реалистичных законов закрытия, включая распределение размеров твердых частиц и топливных частиц, а также для сокращения времени моделирования, что является проблемой, если эти факторы должны сочетаться со сжиганием. и моделирование теплопередачи.

Обзор верификации и валидации CFD

V&V Home Архив Учебник

Обзор проверки CFD и Проверка

Введение

На этой странице представлен обзор процесса проверка и подтверждение моделирование вычислительной гидродинамики (CFD).Общая цель демонстрирует точность кодов CFD, чтобы их можно было использовать с уверенностью для аэродинамического моделирования и что результаты будут считается надежным для принятия решений в дизайне.

Сначала следует понять различия между код, моделирование и модель. Формальные определения эти термины определены на странице, озаглавленной Глоссарий терминов верификации и валидации. По сути, человек реализует модель в компьютерном коде, а затем использует код для выполнения моделирования CFD, который дает значения, используемые в инженерный анализ.Проверка и валидация исследует ошибки в коде и результаты моделирования.

Доверие получают демонстрируя приемлемые уровни неопределенности и ошибки. Обсуждение неопределенностей и ошибки в моделировании CFD представлены на странице, озаглавленной Неопределенность и ошибка в моделировании CFD. Определяются уровни неопределенностей и ошибок. через верификационную оценку и валидационная оценка.

Проверочная оценка определяет если программно-вычислительная реализация концептуального модель правильная.Он исследует математику в модели путем сравнения с точными аналитическими результатами. Проверка оценка проверяет наличие ошибок компьютерного программирования.

Проверка достоверности определяет, вычислительное моделирование согласуется с физической реальностью. Он исследует наука в моделях через сравнение с экспериментальными результатами.

Существуют профессиональные разногласия по поводу точных процедур для проверка и валидация моделирования CFD.CFD созревает, но все еще новые технологии. CFD — это сложная технология, в которой связанных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, которые пытаются расчетно моделировать теоретические и экспериментальные модели в дискретном область сложной геометрической формы. Детальная оценка ошибок и неопределенность связана с тремя корнями CFD: теория, эксперимент и вычисления. Далее, применение CFD быстро расширяется с ростом вычислительных ресурсов.В В этой работе мы в первую очередь следим за верификацией и валидацией руководящие принципы, установленные AIAA [AIAA-G-077-1998]. Обратите внимание, что это является руководством — пока не существует стандартов для проверки моделирования CFD и Проверка. Другие идеи других исследователей в этой дисциплине будут также быть включенным. На их статьи есть ссылки в библиографии. Среди них следует отметить опубликованную книгу по верификации и валидации. пользователя Roache.

Верификация и валидация являются текущими мероприятиями в связи с сложный характер кодов CFD и расширяющийся диапазон возможных Приложения.Перед выпуском необходимо выполнить некоторую базовую проверку. кода и базовые валидационные исследования должны проводиться на классах функций потока до использования кода для аналогичных потоков. Тем не мение, поскольку код продолжает развиваться, верификация и валидация должны Продолжить.

Использование результатов CFD

Уровень точности, необходимый для анализа CFD, зависит от желаемое использование результатов. Работа по концептуальному дизайну может быть довольна с общей информацией о структуре шока, тогда как подробный проект может требуют точного определения восстановления давления.Каждое количество подлежит определению, как правило, имеет свои собственные требования к точности. Уровни достоверность может варьироваться в зависимости от требуемой информации.

Применение CFD для проектирования и анализа может быть категоризировано на три уровня по возрастанию уровни требуемой точности: 1) предоставить качественную информацию , 2) дает инкрементальные количества и 3) дает абсолютные количество . Это обсуждение следует идеям Benek et al.

Предоставьте качественную информацию. CFD предоставляет подробную информацию о все поле потока невозможно с экспериментальными методами. Это полезно для понимания на качественном уровне поведения потока поле. Требования к точности низкие.

Укажите дополнительные количества. Поправки к экспериментальным наблюдения могут быть предоставлены с помощью CFD с более высокой точностью, чем существующие методом CFD. Это связано с отменой части ошибки при снятии отличий.Например, при изменении дизайна от исходного уровня, для которого известно количество, P базовый , количество P для дизайна изменение можно выразить как:

P = P базовый уровень + dP

, где dP — приращение в P , соответствующее изменение дизайна. Если выполняется два моделирования CFD, первое с базовая геометрия, а вторая — с измененной геометрией, затем приращение P из-за измененной геометрии может быть оценено as,

dP = (P + E) 2 — (P + E) 1 = dP фактическое + dE.

E — это ошибка, связанная с количеством P полученные из моделирования CFD. Как видно, ошибка в приращение составляет dE , что устраняет некоторые ошибки.

Укажите абсолютные количества. Этот уровень включает определение абсолютных значений величины P и требует высочайший уровень точности. Требуемая точность обычно указывается как часть процесса проектирования.Точность, наблюдаемая с помощью CFD моделирование варьируется в зависимости от характера количества, и поэтому невозможно указать точность или диапазон ошибок, относящийся к все величины получены из моделирования CFD. Проверка методы, обсуждаемые ниже относительно исследования сходимости сетки, обеспечат полоса ошибок расчетов.

Характеристики расхода

При применении CFD для потоков, типичных для аэрокосмических систем, мы должны сначала разберитесь в характеристиках потока.Мы должны понять реальность, на которой мы будем проверять код и процессы CFD.

Течение характеризуется в первую очередь числом Маха. Мы интересуется анализом потоков, охватывающих число Маха диапазон от 0 Маха (статические условия) до 25 (доступ в космос).

Поток характеризуется высокими числами Рейнольдса, что приводит к области перехода ламинарного течения к турбулентному. Течет по Поверхности корпуса и впуска создают граничные слои.Неблагоприятное давление градиент может присутствовать для внутренних потоков. В околозвуковой, на сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях присутствуют ударные волны. Под В этих условиях пограничный слой может отделиться.

При гиперзвуковых числах Маха влияние реального газа может стать важным. Это требует использования химических моделей для теплового и теплового идеальные газы, равновесный воздух и химическая реакция газа смеси.

Часто система имеет сложную геометрию, которая должна быть физически сложной. смоделирован.

Неустойчивый поток может стать важным.

Физические модели

Есть несколько физических моделей, которые обычно используются в CFD. коды:

Пространственное измерение . Геометрия входа может быть моделируется в некоторых случаях с использованием двухмерного или осесимметричного пространства а не полностью трехмерный.

Временное измерение . Можно предположить установившийся поток или попытаться зафиксировать изменения во времени.

Уравнения Навье-Стокса . Уравнения Навье-Стокса управляют непрерывный поток. Моделируются эффекты вязкости и теплопроводности. Если их удалить, можно использовать невязкий поток.

Модели турбулентности . Различные алгебраические, однокомпонентные и существуют модели турбулентности с двумя уравнениями с различными параметрами и граничные условия набегающего потока. Возможность настенных функций существует.

Термодинамические и транспортные свойства .Константы и соотношения для термодинамических и транспортных свойств обычно являются константы, алгебраические уравнения или кривые.

Модели химического состава воздуха . Входящие потоки обычно включают калорийно идеальный воздух, адекватно описываемый идеальным газом уравнение состояния. При более высоких температурах (более 700К), моделирование термически совершенного воздуха, равновесного воздуха и химически может потребоваться реагирующий воздух (температуры выше 2000 K).

Граничные условия потока . К ним относятся дозвуковые и приток и отток сверхзвукового набегающего потока. Также приток и отток приточные камеры.

Прокачка / продувка . Их можно рассматривать как граничные условия как массовый поток или пористая граница. Другой вариант — сетка слотов и дырки актуальной геометрии.

Устройства управления потоком . Контроль потока важен и несколько появились новые технологии.Генераторы вихрей являются основным потоком устройства управления, используемые на приточных патрубках. Их можно смоделировать или аппроксимация геометрии может быть сеткой.


Последнее обновление: среда, 10 февраля 2021 г. 09:38:59 EST

Типичные этапы процесса моделирования CFD, Вычислительная гидродинамика (CFD)

Вычислительная гидродинамика (CFD) — это раздел механики жидкости, в котором используются численные методы и алгоритмы для решения и анализа проблемы, связанной с потоком жидкости.Моделирование CFD основано на фундаментальных управляющих уравнениях гидродинамики: сохранение массы, количества движения и энергии. CFD помогает прогнозировать поведение потока жидкости на основе математического моделирования с использованием программных средств. В настоящее время оно широко используется и является приемлемым в качестве действительного инженерный инструмент в отрасли.

Этапы моделирования CFD

Процесс моделирования CFD состоит из нескольких этапов, которые участвуют в анализе потока жидкости. Например; если мы говорим о потоке через колено трубы.Затем есть несколько шагов, которые необходимо выполнить для его анализа.

Процесс CFD состоит из трех основных этапов:

Pr-Processing: Это первый этап процесса моделирования CFD, который помогает описать геометрию наилучшим образом. Необходимо определить интересующую область текучей среды. Затем интересующая область делится на более мелкие сегменты, известные как этап создания сетки. На рынке доступны различные популярные программы предварительной обработки, в том числе: Gridgen, CFD-GEOM, ANSYS Meshing, ANSYS ICEM CFD, TGrid и т. Д.

Решатель: После определения физики проблемы задаются свойства материала жидкости, физическая модель потока и граничные условия для решения с помощью компьютера. Для этого доступно популярное коммерческое программное обеспечение, в том числе: ANSYS FLUENT, ANSYS CFX, Star CCM, CFD ++, OpenFOAM и т. Д. Все эти программы обладают своими уникальными возможностями. Используя это программное обеспечение; можно решить основные уравнения, связанные с проблемой физики потока.

Постобработка: Следующим шагом после получения результатов является анализ результатов с помощью различных методов, таких как контурные графики, векторные графики, линии тока, кривые данных и т. Д.для соответствующих графических представлений и отчетов. Некоторые из популярных программ для постобработки включают: ANSYS CFD-Post, EnSight, FieldView, ParaView, Tecplot 360 и т. Д.

Возможно, вам захочется узнать больше о: 4 практических преимуществах использования вычислительной гидродинамики

(Источник изображения: morbidelli-group.ethz.ch)

Об авторе: Мехул Патель специализируется на реализации проектов CFD в автомобильной, аэрокосмической, нефтегазовой и строительной отраслях HVAC. Он работает консультантом по CFD в Hi-Tech CFD в течение последних 5 лет и успешно выполнил множество проектов CFD высокой сложности.Он является экспертом в области турбомашин, газовой динамики, горения, гидродинамики, анализа многофазных потоков, вычислительной гидродинамики и т. Д.

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

VOF — Что в имени? | CFD-101

VOF против псевдо VOF Пример

Последствия попытки вычислить поток газа и жидкости можно проиллюстрировать на простом примере. Все расчетные результаты, показанные здесь, были получены с помощью FLOW-3D , который имеет вариант с двумя жидкостями, который может работать в режиме псевдо-VOF. Представьте себе струю воды, выходящую с постоянной скоростью из длинной щели в воздух. Если пренебречь гравитацией и поддерживать низкую скорость струи (скажем, 10.0 см / с), мы ожидаем, что струя будет двигаться более или менее беспрепятственно со стороны воздуха (см. Результаты FLOW-3D на рис. 1), полученные с помощью модели свободной поверхности VOF).

Методы псевдо-VOF вызывают рост на конце струи (рис. 2). Этот рост является числовым, а не физическим, поскольку он не зависит от плотности воздуха (например, рост остается практически неизменным для плотностей воздуха в 100, 1000 и 10 000 раз меньше плотности жидкости).

Позже струя FLOW-3D (рис.3) ударяется о правую стенку, и небольшая часть потока попала в щель в стене.

Напротив, поток воздуха с меньшей плотностью в методе псевдо-VOF втягивает жидкость в щель непосредственно перед тем, как струя ударяется о стенку (рис. 4). Кроме того, из-за несжимаемости воздуха, остающегося в камере, количество жидкости, вытекающей из щели в методе псевдо-VOF, должно быть равно впрыснутому количеству, что больше, чем можно было бы ожидать в большинстве физических условий.

Другая практика псевдо-VOF заключается в использовании некоторого типа схемы адвекции более высокого порядка для отслеживания интерфейсов. Интерфейс представлен как быстрое изменение плотности. Такие схемы приводят к сглаженным переходным областям между газом и жидкостью, которые покрывают несколько контрольных объемов, а не к резким границам раздела, локализованным в одном контрольном объеме, как в исходном методе VOF. Причина того, что большинство людей не реализуют граничные условия со свободной поверхностью, заключается в том, что это требует серьезных изменений в структуре существующих программ, и это нужно делать осторожно, чтобы избежать числовой нестабильности.

FLOW-3D содержит все ингредиенты, рекомендуемые для успешной обработки свободных поверхностей. Более того, он включает в себя значительные улучшения по сравнению с исходным методом VOF в каждом из трех основных ингредиентов.

Список литературы

Nichols, B.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *